二次根式 专题练习.docx

1．如果ab＞0，

1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①

=

，②

?

=1，③

÷

=﹣b，其中正确的是（

）

二次根式专题练习（含答案）

3．化简二次根式的结果是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设A．总是奇数 B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数

3．化简二次根式

的结果是（

）

，则p（ ）

16．当﹣4≤x≤1

16．当﹣4≤x≤1时，不等式

始终成立，则满足条件的最小整数m=

．

17．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：

=

．

18．设

，

，

，…，

．

A．4．已知B．，C．D．

A．

4．已知

B．

，

C．

D．

，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（

）

5．若实数a满足方程

，则[a]=（

），其中[a]表示不超过a的最大整数．

6．若实数x，y满足x﹣y+1=0

6．若实数x，y满足x﹣y+1=0且1＜y＜2，化简

得（

）

A．7B

A．7

B．2x+2y﹣7

C．11

D．9﹣4y

7．已知a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）

A．10 B．12 C．10 D．15

A．

B．

C．D．9．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k

C．

D．

9．若实数a，b满足

+

=3，

﹣

=3k，则k的取值范围是（

）

10．已知

，

，则

的值为（

）

A．3 B．4 C．5 D．6

13．若=3﹣x，则

13．若

=3﹣x，则x的取值范围是

．

14．已知a、b为有理数，m、n分别表示

的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=

．

15．已知xy=3，那么

的值是

．

11．二次根式

中字母x的取值范围是

．

12．若y=

+

+2，则xy= ．

21．已知：，求

21．已知：

，求

的值．

．以上这种化简过程叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

．

设，则S=（用含n

设

，则S=

（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

19．化简求值：

，其中

．

20．已知：a=

，b=

．求代数式

的值．

22．阅读下面问题：；；

22．阅读下面问题：

；

；

．

试求：（1）

的值；

（2）

的值；

（3）

（n为正整数）的值．

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如

、

这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

；

（1）请用其中一种方法化简

（1）请用其中一种方法化简

；

（2）化简：

．

24．已知y=

+2，求

+

﹣2的值．

25．已知x=

，y=

，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．

①

=

=

﹣1

②

=

=

﹣

③

=

=

﹣

…

（1

（1）化简：

=

；（n为正整数）

（2）利用上面所揭示的规律计算：

（2）利用上面所揭示的规律计算：

+

+

+…+

+

．

形如

的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得

+

=m，

=

，

==±

=

=

±

（a＞b）．

例如：化简

解：首先把

．

化为

，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12

即+=7，

即

+

=7，

×

=

∴

=

=

=2+

．

阅读下列解题过程：

；．（1

；

．

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子

=

；

（2）利用上面所提供的解法，请化简：

的值．

参考答案与试题解析

1．如果ab＞0，

1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①

=

，②

?

=1，③

÷

=﹣b，其中正确的是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．

【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，

①=，被开方数应≥0，a，b

①

=

，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），

②

?

=1，

?

=

=

=1，（故②正确），

③

÷

=﹣b，

÷

=

÷

=

×

=﹣b，（故③正确）．

故选：B．

【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．

已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设 ，则p（ ）

A．总是奇数B．总是偶数

C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数

【分析】m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，所以q=m（m+1），所以q+n=m（m+1）+m+