量子力学基础知识.ppt

******************（2）粒子动量的x轴分量px第63页,共69页，星期六，2024年，5月（3）粒子的动量平方px2值第64页,共69页，星期六，2024年，5月?一维试箱模型应用示例丁二烯的离域效应：E定=2?2h2?8ml2=4E1E离=2h2/8m(3l)2+2?22h2/8m(3l)2=(10/9)E1势箱长度的增加，使分子能量降低，更稳定。CCCCCCCCE14/9E11/9E1定域键离域键lll3l?花菁燃料的吸收光谱[R2N¨－(CH＝CH－)rCH＝N+R2]势箱总长l＝248r+565pm，共有2r＋2＋2个?电子，基态时需占r+2个分子轨道，当电子由第（r+2）个轨道跃迁到第（r+3）个轨道时，需吸收光的频率为?=△E/h=(h/8ml2)[(r+3)2-(r+2)2]=(h/8ml2)(2r+5),由?=c/?，?=8ml2c/(2r+5)hr?计算?实验311.6309.0412.8409.0514.0511.0说明此体系可近似看做一维势箱。第65页,共69页，星期六，2024年，5月量子力学处理微观体系的一般步骤：①根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schr?dinger方程；②解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因子及En，求得?n③描绘?n，?n*?n等图形，讨论其分布特点；④用力学量算符作用于?n，求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质；⑤联系实际问题，应用所得结果。第66页,共69页，星期六，2024年，5月三维势箱中粒子运动的Schr?dinger方程：三维势箱中粒子运动的波函数：三维势箱能级表达式：简并态：能量相同的各个状态。第67页,共69页，星期六，2024年，5月三维无限深正方体势阱中粒子的简并态第68页,共69页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第69页,共69页，星期六，2024年，5月**************************************************宏观世界与微观世界的力学量之间有很大区别，前者在取值上没有限制，变化是连续的，而微观世界的力学量变化是量子化的，变化是不连续的，在不同状态去测定微观粒子，可能得到不同的结果，对于能得到确定值的状态称为“本征态”，而有些状态只能测到一些不同的值（称为平均值），称为“非本征态”。例如，当电子处在坐标的本征态时，测定坐标有确定值，而测定其它一些物理量如动量，就得不到确定值，相反若电子处在动量的本征态时，动量可以测到准确值，坐标就测不到确定值，而是平均值。海森伯（Heisenberg）称两个物理量的这种关系为“测不准”关系。第31页,共69页，星期六，2024年，5月海森伯(W.K.Heisenberg，1901-1976)德国理论物理学家，他于1925年为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于26岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起，奠定了量子力学的基础，为此，他于1932年获诺贝尔物理学奖。海森伯第32页,共69页，星期六，2024年，5月所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。例1.一颗质量为10g的子弹，具有200m·s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围已十分精确)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?解:?子弹的动量动量的不确定范围由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围第33页,共69页，星期六，2024年，5月我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已没有实际意义。例2?.一电子具有200的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?解?:电子的动量为动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围第34页,共69页，星期六，2024年，