物理中磁聚焦现象.docx

物理中磁聚焦现象指带电粒子束经过一定特征磁场的作用后会聚于一点。磁聚焦现象在现代科技中有广泛的应用。近年来“,磁聚焦”类问题作为难度较大的一个热点,频繁出现在各级中学物理竞赛和高考命题中,以考查学生灵活运用电磁学知识和数学知识分析解决实际问题的能力。

（2009年海南物理）16．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子

以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

此匀强磁场区域的最小面积。

解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力

f?evB

0

￥CEpq

￥

C

E

pq

A

θ

F

B

CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，

v2

圆半径为a按照牛顿定律有 f?m 0

2

mv

联立①②式得 B? 0

ea

（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射 O

电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交

角为?（不妨设0????

2

）的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图所示。图中，圆AP的

圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，

AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为

*

x?asin?④

y??[a?(z?acos?)]??acos?⑤

这意味着，在范围0????

2

内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC，

它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周

?1 1 ??2

?

AEC和AFC所围成的，其面积为S?2( a2? a2)? a2

4 2 2

023．（16分）如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v。已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打射在与y轴平行的荧光屏MN上。屏MN与y轴间的距离等于电子在磁场中做圆

0

周运动的半径的2倍。（不计电子的重力以及电子间相互作用），(1)在O

周运动的半径的2倍。（不计电子的重力以及电子间相互作

用），

(1)在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经多少时间打在屏

上

*

这些电子在磁场中运动范围的面积。

evB=m0v2

evB=m

0

v2

0

R

mv

得：R=

eB

0

2分

电子做圆周运动的周期：T=

2?m

eB

2分

沿y轴正方向进入磁场的电子运动轨迹如图，

t= T=1

t= T=

1

电子在磁场中运动的时间： 分

1 4 2eB

2R?R m

2电子穿出磁场后的运动时间：t= v

2

0

=eB 1分

所以，该电子运动的时间为：t=t

?m m

+t= + 1分

1 2 2eB eB

】

(2)入射方向与

(2)入射方向与x轴正方向夹角为θ的电子轨迹如图，电子

穿出磁场时的位置坐标为(x，y)，由图可得：

mv

mv

x2+(R-y)2=R2

即为x2+(y-

eB

0)2=(

eB

0)2

3分

mv mv

x=0，y=R= 0， 即（0， 0

） 2分

eB eB

mv磁场圆半径等于轨迹圆半径：r=R=eB

mv

磁场圆半径等于轨迹圆半径：r=R=

eB

0

1分

磁场圆如图中虚线圆所示。

弧围成，面积等于图中阴影面积的2倍：

?R2 R2 ??2 mv

s?2?( ? )? (

0)2 3分

4 2 2 eB

%

11 0 116.(12分）如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，OO为中轴线.其中N板接地。当M板的电势=0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。某种电荷量为q的带负电粒子从O点以速度v沿OO方向