椭圆的定义及标准方程课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

必备知识·逐点夯实第五节椭圆第1课时椭圆的定义及标准方程第九章直线与圆、圆锥曲线核心考点·分类突破

【课标解读】【课程标准】1.掌握椭圆的定义及标准方程.2.会利用待定系数法确定椭圆的标准方程.【核心素养】数学运算、直观想象、逻辑推理.

【命题说明】考向考法椭圆是历年高考的重点内容,其中求椭圆的标准方程时常出现在解答题的第一问中.预测预计2025年高考求椭圆的标准方程、直线与椭圆的交汇问题仍会出题,一般以解答题出现,求椭圆的离心率,考查比较灵活,一般以选择题、填空题的形式出现.

必备知识·逐点夯实

知识梳理·归纳1.椭圆的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于______(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的______,两焦点间的距离叫做椭圆的______.微点拨(1)当|PF1|+|PF2|=|F1F2|时,动点P的轨迹为线段F1F2.(2)当|PF1|+|PF2||F1F2|时,动点P不存在,无轨迹.常数焦点焦距

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微点拨(1)椭圆的标准方程中焦点在x轴上?标准方程中x2项的分母较大;焦点在y轴上?标准方程中y2项的分母较大.(2)a,b,c的关系:a2=b2+c2

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基础诊断·自测类型辨析改编易错高考题号12431.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆.()提示:(1)因为2a=|F1F2|=8,动点的轨迹是线段F1F2,不是椭圆;×

(2)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆.()提示:(2)由于2a|F1F2|,动点不存在,因此轨迹不存在;(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆.()提示:(3)由于2a=|MF1|+|MF2||F1F2|,符合椭圆的定义;(4)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是一条直线.()提示:(4)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.×√√

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?(3,4)∪(4,5)

核心考点·分类突破

考点一椭圆的定义及应用教考衔接类题串串联题号类题说明(1)源自教材第108页例2.此题可知一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆(2)源自教材第108页例3.此题给出椭圆的另一种定义方式(3)源自教材第113页例6.此题给出椭圆的另一种定义方式

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对点训练1.(2024·丽江模拟)一动圆P与圆A:(x+1)2+y2=1外切,而与圆B:(x-1)2+y2=64内切,那么动圆的圆心P的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.双曲线的一支【解析】选A.设动圆P的半径为r,又圆A:(x+1)2+y2=1的半径为1,圆B:(x-1)2+y2=64的半径为8,则|PA|=r+1,|PB|=8-r,可得|PA|+|PB|=9,又92=|AB|,则动圆的圆心P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为9的椭圆.

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考点二椭圆的标准方程考情提示高考对椭圆方程的考查常以解答题的形式出现,有关椭圆的几何性质的求解也常以选择题和填空题的形式出现.

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解题技法根据条件求椭圆方程的主要方法(1)定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.(2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的a,b.若焦点位置不确定,可设方程为mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n),用待定系数法求出m,n的值即可.

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