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倍长中线法
请你思考三角形的中线有什么性质呢ABCD
倍长中线（或类中线）就是将中线加倍延长构造全等三角形ABCDE构造过程：延长中线AD到E，使DE=ADAD=ED,∠ADC=∠EDB,BD=CD,∴△ADC≌△EDB(SAS)
倍长中线可以直接倍长或间接倍长
△ABC中，AD是BC边中线，AB=6,AC=4,求AD的取值范围.解：直接倍长AD到E。可得△ADC≌△EDB(SAS)∴BE=AC=4∴6-4＜AE＜6+4∴1＜AD＜5ABCDE直接倍长法
如图，△ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.解：倍长FD到P。可得△FDC≌△PDB(SAS)∴CF=BP连接PE可得△PDE≌△FDE(SAS)∴EF=PE∴BE+CF＞EF间接倍长法ABCDEFP
解：如图，已知△ABC中，AD是中线，AE是△ABD的中线，BA=BD，∠BAD=∠BDA求证：AC=2AEABEDCF延长AE到F，使EF=AE，连接DF，∵AE是△ABD的中线，∴BE=ED在△ABE与△FDE中,BE＝DE,∠AEB＝∠DEF,AE＝EF∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB=DF，∠ABD=∠BDF，∵∠ADC是△ADB的外角，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD∵∠BAD=∠BDA∠ABD=∠BDF
解：如图，已知△ABC中，AD是中线，AE是△ABD的中线，BA=BD，∠BAD=∠BDA求证：AC=2AEABEDCF∴∠ADC=∠BDA+∠BDF，∴∠ADF=∠ADC，在△ADF与△ADC中，AD＝AD,∠ADF＝∠ADC,FD＝DC∴△ADF≌△ADC（SAS）∴AF=AC∴AC=2AE
专题讨论：有人说直角三角形斜边中线等于斜边一半，你认为对吗，为什么？CABD
CABDE△ADC≌△EDB(SAS)△ABC≌△ECB(SAS)
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