高中数学北师大版选修23学案122 排列的应用 含解析.docx

第2课时 排列的应用

进一步加深对排列概念的理解．(重点)

掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题．(难点)

教材整理 排列的综合应用

[基础·初探]

10阅读教材P “例2”“例3”“例4”部分，完成下列问题．

10

解简单的排列应用题的基本思想

解简单的排列应用题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序．如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解．

用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ．

A【解析】从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有3种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位

A

4

4偶数共有2×A3＝48个．

4

【答案】48

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动．若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有 种．

【解析】翻译活动是特殊位置优先考虑，有4种选法(除甲、乙外)，其余

活动共有A3种选法，由分步乘法计数原理知共有4×A3＝240种选派方案．

5

【答案】 240

5

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：

[小组合作型]

无限制条件的排列问题

无限制条件的排列问题

有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有

多少种不同的送法？

有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

【精彩点拨】 (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得

到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1

本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．

【自主解答】 (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于

5从5个不同元素中任取 3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是 A3＝

5

5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法．

(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，

因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法．

没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．

对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．

[再练一题]

1．(1)将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有 种不同的分法．

(2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，不同的选法共有 种．

【解析】 (1)问题相当于从10张电影票中选出3张排列起来，这是一个排

A列问题．故不同分法的种数为 3

A

10

＝10×9×8＝720.

5(2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，应有A3＝5×4×3＝60.

5

【答案】 (1)720 (2)60

排队问题

排队问题

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2

人，在下列情况下，各有多少种不同站法？

(1)老师甲必须站在中间或两端；(2)2名女生必须相邻而站；

4名男生互不相邻；

若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．

【精彩点拨】 解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论．

3【自主解答】 (1)先考虑甲有A1种站法，再考虑其余6人全排，故不同站

3

法总数为：A1A6＝2160(种)．

3 6

2名女生站在一起有站法A2种，视为一种元素与其余5人全排，有A6种

2 6

排法，所以有不同站法A2·A6＝1440(种)．

2 6

3先站老师和女生，有站法A3种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处

3

插入男生，每空一人，则插入方法A4种，所以共有不同站法A3·A4＝144(种)．

4 3 4

47人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A4种，而由高到低有从

4

A7

4A左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2· 7＝420(种)．

4

A

4

解决排队问题时应注意的问题

对于相邻问题可以采用捆绑的方法，将相邻的元素作为一个整体进行排列，但是要注意这