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二端网络与等效
R2
R3
-+
R2
特点:从一个端子流入的电流
等于从另一端子流出的电流.
二端(单口)网络具有两个端子与外部相连的电路。
i i
E2R1
()
R3
R1
R2
R3
-+
R2
有
源
无
源
E2R1
R3
R1
i
i
AI
15V.
-
10Ω
B
20Ω
I
5Ω
+
15V
-
C
10Ω
用C替代B后,A电路的任何电压、电流和功率都将维持与原电路相同,则对A而言,C与B等效。
20Ω
u等效的概念
1.问题的提出
5Ω
+
20Ω
A
2.二端网络等效的条件
两个二端网络,若端口具有相同的电压、电流关系
(VCR),则称它们对外等效。
(1)电路等效变换的条件
(2)电路等效变换的对象
(3)电路等效变换的目的
两电路具有相同的VCR
外电路
简化电路,方便计算
B
A
C
A
对A电路而言,B和C所起的作用完全相同。
C
+
u
-
B
明确
+
u
-
VCR相同
i
i
根据KCL得:
5
I1
+
U
-
可求得VCR为:
U=8-4I
5Ω
10V
U/20
4Ω
+
8V
-
等效
I
20Ω
+
U
-
U=8-4I
+
-
10-U
I1=
10-U
I
A电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。
等效是对外电路A而言,对内并不等效!
A
I
20Ω
A
4Ω
+
8V
-
5Ω
10V
+
-
I1
I
无源二端网络的等效电阻
2.计算方法
(1)如果内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联和
Δ—Y变换等方法求它的等效电阻;
(2)对含有受控源和电阻的单口网络,用外加电源法。
即在端口加电压源u,求得电流i,得其比值。
i
-eqi
u
无
源
uR=
无源单口网络的等效
+
u
-
i
Req
+
解:由KCL得:
U
U0/6
3I12Ω
U0/12
例:求图示无源单口网络的等效电阻。
则Req=
U0
I
→U0=16I
I
4—
+
电阻的串并联等效变换
电阻的串联
1.电路特点:
+u_
(a)各电阻顺序连接,流过同一电流(KCL);
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。
u=u1+u2+…+uk+…+un
2.等效电阻Req
+u_u_
左图:u=u1+u2+…+uk+…+un=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i
右图:u=Reqi
∴Req=R1+R2+…+Rn=ΣRk
结论:串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
+
3.串联电阻上电压的分配
故有
即电压与电阻成正比
i
º
++
u1
-
u+
u2
_-
i
+
u1
_
+
un
_
两个电阻的串联分压
º
+
u
º
R1
Rn
R1R2
…
1.电路特点:
(a)各电阻两端分别接在一起,两端为同一电压(KVL);
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i=i1+i2+…+ik+…+in
i1R2
i2
Rk
R1
电阻的并联
i
+
u
Rn
in
ik
左图:i=i1+i2+…+ik+in
=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)
右图:i=u/Req
可得:1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn
结论:并联电路的总电导等于各分电导之和。
i1R2
i
+
u
_
ik
Rn
2.等效电阻Req
i2
Rk
in等效
Req
+
u
R1
i
i1R2
i2
ik
R1
Rk
Rn
i
3.并联电阻的电流分配。
+
由u
_
O
知即电流分配与电导成正比
i1
R1
i2
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