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连接体运动问题
一、教法建议
【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象,也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。在“连接体运动”的教学中,需要给学生讲述两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。
如图1-15所示:把质量为M的的物体放在光.滑.的水.平.高台上,用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来,求:物体M
和物体m的运动加速度各是多大?
⒈“整体法”解题
采用此法解题时,把物体M和m看作一个整.体.,它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内.力.,既然水平高台是光滑无阻力的,那么这个整体所受的外.力.就只有mg了。又因细绳不发生形变,所以M与m应具有共同的加速度a。
现将牛顿第二定律用于本题,则可写出下列关系式:
mg=(M+m)a
所以,物体M和物体m所共有的加速度为:a? m g
M?m
⒉“隔离法”解题
采用此法解题时,要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析,因此通过细绳连接着的M与m之间的相.互.作用力T必须标出,而且对M和m单.独.来看都是外.力.(如图1-16所示)。
根据牛顿第二定律对物体M可列出下式:T=Ma①根据牛顿第二定律对物体m可列出下式:mg-T=ma②将①式代入②式:mg-Ma=mamg=(M+m)a
所以物体M和物体m所共有的加速度为:a?
m
M?mg
最后我们还有一个建议:请教师给学生讲完上述的例题后,让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题:用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m,已知Mm,可忽略阻力,求物体M和m的共同加速度a。
如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出:a?M?mg,就表明学
M?m
生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。(如果教师是采用小测验的方式进行考察的,还可统计一下:采用“整体法”解题的学生有多少?采用“隔离法”解题的学生有多少?从而了解学生的思维习惯。)”
【思路整理】
⒈既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便?为什么还要学习“隔离法”解题呢?这有两方面的原因:
①采用“整体法”解题只能求加速度a,而不.能.直.接.求出物体M与m之间的相互作用力T。采用“隔
离法”解联立方程,可以同时解出a与T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时,还是采用“隔离法”
比较全面。
②通过“隔离法”的受力分析,可以复.习.巩.固.作用力和反作用力的性质,能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。
⒉在“连接体运动”的问题中,比较常见的连.接.方.式.有哪几种?比较常见的连接方式有三种:
①用细绳将两个物体连接,物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。
②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。
③两个物体通互相接触推压连接在一起,它们间的相互作用力是“弹力”。
⒊“连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接?
不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。但是在中学物理解题中,我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题,那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难,只不过列出的联立方程多一些,解题的过程麻烦一些。
二、解题范例
例题1:如图1-18所示:在光滑的水平桌面上放一物体A,在A上再放一物体B,物体A和B间有摩擦。施加一水平力F于物体B,使它相对于桌面向右运动。这时物体A相对于桌面
A.向左运B.向右运
C.不动D.运动,但运动方向不能判断。
【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”,进行受.力.分.析.。
分析思路:物体A、B在竖直方向是受力平衡的,与本题所要判断的内容无直接关系,可不考虑。物体B在水平方向受两个力:向右的拉力F,向.左.的A施于B的摩擦力f,在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。物体A在水平方向只受一个力:B施于A的向.右.的摩擦力f,因此物体A应当向右运动。
注1、水平桌面是光.滑.的,所以对物体A没有作用力。注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力,应当大小相等、方向相反、同生同灭,分别作用于A和B两个物体上。答案:(B)
例题2:如图1-19所示:两个质量相同的物体1和2紧靠在一
起,放在光滑水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F
1
和F,
2
且FF
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