小学一年级奥数12-17讲.doc

第十二讲图形的整体与部分

例1把一条长方形纸带剪成长短相同的两条，摆在桌面上，仔细地看看。再把剪开的两条纸带接起来，变回原来的长度，再仔细地看看。

把一个图形分成大小相同的两份，其中每1份都是原来的二分之一，写

例2把一张正方形的纸片剪成大小相同的4块。请你仔细看看下面画出的三种剪法。

把一个图形分成大小相同的4份，其中每1份都是原来的四分之一，写

于原来小纸条的3倍。

原来的：

新做的：

例4下图中阴影部分是整个图形大小的几分之一？

例5下图中的阴影部分占整个图形的几分之几？

图中每个圆都被分成了四个相同的部分。

例6下面图形中阴影部分占整个图形的几分之几？

（1）中的大等边三角形被分成了四个相同的小三角形，带阴影的小三

（2）中的垂线将大三角形分成了相同的两部分，带阴影的小三角形占

（3）中的大等边三角形先被分成了相同的四部分，阴影小三角形又是

习题十二

1．下图中哪个图形是整个长方形的二分之一？

2．下图中阴影部分的长度是全长的几分之一？

3．下图中的三个长方形纸带，哪一个是带阴影图形长度的4倍？

4．下图中阴影部分占整个图形的几分之几？

5．下图中阴影部分占整个图形的几分之几？

6．下图中阴影部分占整个图形的几分之几？

解：注意平行四边形的两组对角相等、两组对边平行且相等的特点，经试验，可以拼成如下的平行四边形。

例3如下图所示，用四个形状和大小完全相同的直角三角形，可以拼出一个“空白”正方形（空白处形成的图形是个正方形）。请你仍用这四个直角三角形，再拼出其他边长不同的“空白”正方形出来。

解：（l）可以利用直角边拼出正方形来

（2）也可以利用斜边拼出正方形来

习题十四

1．请用两个同样的直角三角形拼成：

2．请用两个同样的等腰直角三角形拼成：

3．请用两个同样的一般三角形拼成一个平行四边形。

4．请用四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形。

5．请用四个同样的直角三角形和一个正方形拼成一个大正方形。

6．请用一个五边形和五个等腰三角形拼成一个“五角星”。

7．请用八个等腰直角三角形拼成一个大正方形。

8．请用四个一样的等边三角形拼成一个大等边三角形。

9．请用六个一样的等边三角形拼成一个正六边形。

10．请用七个正六边形（右面只画了一个）拼出一个蜂窝状的图形。

习题十四解答

10．

第十五讲一个图形的等积变换

把一个图形切开后组拼成另一个图，它的形状变了但（面积）大小未变，这样的过程叫做图形的等积变换。

例1把下面的长方形剪一刀，将它分成两个同样的直角三角形。然后用这两个直角三角形拼成另外形状的图形。试试看。

解：

例2给你一个梯形，先将它折叠两次（如图示），再沿三角形一边的那条折痕剪开，拼成一个三角形。

解：

例3右图由五个小正方形组成，请先用剪刀把它剪开，然后重新拼成一个大正方形。

解：此题有很多种不同的切拼方法，这里只举一种。把小正方形剪下来，再将剩下的大正方形等分成四个直角三角形，再像下面的右图那样拼成一个大正方形。

习题十五

1．把一个平行四边形折叠展开描痕分成二等分，沿折痕剪开后，再拼成另一个平行四边形。

2．把下图中的长方形纸片先剪成两个大小相同的正方形，再把每个正方形纸片剪成两块，然后拼成一个大正方形。怎样剪，怎样拼？

3．下图所示这块木料可看成由五个小正方形组成。聪明的木工只据了两次，就拼出了一个正方形桌面。想一想，他是怎样锯、怎样拼的？

4．请把下图中的长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形。

5．请把下图中的正方形分成形状相同、大小相等的四块，然后再拼成一个等腰直角三角形。

6．把下面的图形剪两刀变成三块，再把这三块拼成一个正方形。

习题十五解答

第十六讲一个图形的等份分划

把一个图形划分为大小相等、形状相似的几部分叫做图形的等份分划。

例1在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。

解：图中共有18个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9个正方形小格。还可以看出，此图中有一条“斜线”边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。

例2下面左图是由五个同样的正方形组成，请把它们分成形状相同、大小相等的四块。

解：要求把五个正方形分成大小相等的四块，不难算出，每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加一个正方形的四分之一。经尝试，划分方法如上面右图。

例3如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分方法？

解：划分方法很多，如下图：

例4将右图