江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）.docx

2023-2024学年下学期期末

七年级数学作业单

注意事项：

1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列计算中，正确的是（????）

A． B． C． D．

2．若x＜y，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

3．下列命题中，真命题是（????）

A．三角形的外角和等于180° B．有两个角互余的三角形是直角三角形

C．两个相等的角是对顶角 D．同位角相等

4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（????）

A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃

5．已知方程组的解是，则方程组的解为（????）

A． B． C． D．

6．如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点．若的面积为2，则的面积是（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为．将数据用科学记数法表示为．

8．分解因式：．

9．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是．

10．若，，则．

11．若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为．

12．如图，在中，平分，过点作．若，，则．

13．若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围为．

14．如图，，，，，，则．

??

15．点在数轴上的位置如图所示，若点表示的数分别是，，则的取值范围为．

16．如图，，的平分线相交于点．点分别在上，，交于点．设，则．（用含有的代数式表示）

三、解答题（本大题共68分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：

（1）；（2）．

18．按要求完成下列各题：

（1）因式分解：；（2）计算：．

19．解方程组：．

20．解不等式组并写出它的整数解．

21．完成下面的证明过程．

已知：如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，平分交于点，平分交于点．

??

求证：．

证明：在四边形中，

∵（已知）

∴①（两直线平行，同旁内角互补）

，（已知）

（②）

③．（同旁内角互补，两直线平行）

④．（两直线平行，内错角相等）

平分平分．（已知）

（⑤）

（等量代换）

．（内错角相等，两直线平行）

22．如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将平移后得到，图中标出了点的对应点．

（1）画出；

（2）在中，画出边上的高，垂足为；

（3）点为方格纸上的格点（点与点不重合），若和的面积相等，则格点共有______个．

23．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形空地．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为；宽为的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．

（1）请用含有的代数式表示通道的面积；

（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．

24．如图，在中，点分别在边上，与交于点．

（1）若，，则_____；

（2）若，求证：．

25．某地天然气收费方案如下：

阶梯

年用气量

价格

补充说明

第一阶梯

（含400）的部分

3元/m3

当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变．

第二阶梯

（含800）的部分

4元/m3

第三阶梯

以上的部分

5元/m3

（1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元．

（2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？

（3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的