二项式定理-公开课PPT课件.pptx

1.3.1二项式定理11111111111332446551010（A+B）N=？(a+b)n=?

牛顿被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，他还是一位伟大的数学家。他数学生涯中的第一个重大成果就是我们今天研究的课题---------二项式定理。

=2,3时，写出它们的展开式.(a+b)2=,(a+b)3=,a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3问题：请你观察它们的展开式并思考：①展开式中各种类型的项是如何得到的？②展开式中各项的系数是如何确定的？提出问题

(a+b)4=.=4时呢？即：提出问题问题：①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数是多少？

一二三四【问题1】：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中只取一个球，有多少不同的结果？情景引入

4个红球0个黑球3个红球1个黑球2个红球2个黑球1个红球3个黑球0个红球4个黑球C40C41C42C43C44一二三四情景引入

a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一个b取两个b取三个b取四个b项系数C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)【问题2】(a+b)4展开有哪些项？各项的系数是什么？结果：各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数.

二项展开式定理的证明每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2......恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk......恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn

这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做(a+b)n的________,其中叫做_________________,_________叫做二项展开式的通项,通项是指展开式的第项，展开式共有个项.展开式二项式系数r+1n+11.二项式定理讲解新课

1.二项式系数规律：2.指数规律：①各项的次数均为n；②每一项中a的次数由n降到0,而b的次数由0升到n.3.项数规律：二项和的n次幂的展开式共有n+1个项.2.二项式定理(公式)的特点4.注意区别二项式系数与项的系数的概念项的系数为：二项式系数与a,b的积.二项式系数为

例题讲解解：先将原式化简，再展开，得

所以展开式的第4项的系数是280.例题讲解

根据题意，得例题讲解

深入思考

课堂练习D3，课本P31练习3

1.掌握二项式定理中二项展开式及通项的特征2.区别二项式系数，项的系数3.掌握用二项式定理的正用、逆用以及变形应用通过本节课的学习你的收获是什么？课堂小结

作业布置课本P37A组1,2,3,4，5曾经有人问牛顿:“你获得成功的秘诀是什么?”牛顿回答说:“假如我有一点微小成就的话,没有其它秘诀,唯有勤奋而已。