《数学》复习人教A（新高考）-函数与导数热点问题-配套精美PPT课件.ppt

教材·高考·审题答题

函数与导数热点问题;内容索引;三年真题考情;核心热点;教材链接高考;(选修2－2P32习题1.3B组第1题(3)(4))

利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证.

(3)ex1＋x(x≠0)；

(4)lnxxex(x0).

[试题评析]1.问题源于求曲线y＝ex在(0，1)处的切线及曲线y＝lnx在(1，0)处的切线，通过观察函数图象间的位置关系可得到以上结论，可构造函数f(x)＝ex－x－1与g(x)＝x－lnx－1对以上结论进行证明.;2.两题从本质上看是一致的，第(4)题可以看作第(3)题的推论.在第(3)题中，用“lnx”替换“x”，立刻得到x1＋lnx(x0且x≠1)，进而得到一组重要的不等式链：exx＋1x－1lnx(x0且x≠1).

3.利用函数的图象(如图)，不难验证上述不等式链成立.;;;1.本题涉及x，ex，lnx组合型函数问题，求解的关键在于通过等价变形或合理拆分，得到熟悉的基本初等函数，然后利用函数的图象和性质求解.

2.联想教材习题结论，在(1)中，利用ex≥x＋1x，在(2)中活用x－1≥lnx进行合理的放缩，这样大大减少运算量，降低思维难度.;;;教你如何审题;;;1.利用导数研究函数的性质是历年高考的重点、热点，涉及的主要内容：(1)讨论函数的单调性；(2)求函数的极(最)值、极(最)值点；(3)利用性质研究方程(不等式).考查数学运算、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.

2.本题主要考查函数的单调性与最值，不等式恒成立求参数，解题的关键是讨论函数h(x)与g(x)的单调性，准确进行数学运算是求解的前提条件.另外题目与教材2－2P32结论“x－1≥lnx”有效链接，因此在复习备考中要重视教材深化拓展.;【尝试训练】(2020·北京卷)已知函数f(x)＝12－x2.

(1)求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程；

解f′(x)＝－2x，

令f′(x)＝－2，得－2x＝－2，解得x＝1，f(1)＝12－1＝11，

所以切点为(1，11)，

切线方程为y－11＝－2(x－1)，即2x＋y－13＝0.;;;满分答题示范;;;;;……求f(x)的定义域(0，1)∪(1，＋∞)，计算f′(x);;;;5;;;;;;;;;;;;;;THANKS