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《数学》复习人教A（新高考）-第2节充分条件与必要条件-教师复习验收卷

第2节充分条件与必要条件

知识梳理

充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒p

p是q的必要不充分条件p⇒q且q⇒p

p是q的充要条件p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件p⇒q且q⇒p

1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒A),与A的充分不必要条件是

B(B⇒A且A⇒B)两者的不同.

2.充要关系与集合的子集之间的关系,设A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},

(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.

(2)若AB,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.

(3)若A＝B,则p是q的充要条件.

3.p是q的充分不必要条件,等价于綈q是綈p的充分不必要条件.

诊断自测

1.判断下列结论正误(在括号内打√”或×”)

(1)若已知p：x1和q：x≥1,则p是q的充分不必要条件.()

(2)已知集合A,B,则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.()

(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()

22

(4)若a,b∈R,则a＋b≠0”是a,b不全为0”的充要条件.()

答案(1)√(2)√(3)√(4)√

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《数学》复习人教A（新高考）-第2节充分条件与必要条件-教师复习验收卷

1

b

2.设a,b∈R且ab≠0,则ab1是a的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案D

1

b

解析若ab1”,当a＝－2,b＝－1时,不能得到a”,

1

b

若a”,例如当a＝1,b＝－1时,不能得到ab1”,

1

b

故ab1”是a”的既不充分也不必要条件.

2

3.函数f(x)＝x＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________.

答案m＝－2

4.(多选题)(2020·临沂质检)设x∈R,则x＞2的一个必要不充分条件是()

A.x＜1B.x＞1C.x＞－1D.x＞3

答案BC

2

5.(2020·天津卷)设a∈R,则a＞1”是a＞a”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

22

解析由a＞a,得a－a＞0,解得a＞1或a＜0,

2

∴a＞1”是a＞a”的充分不必要条件.