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概率论与数理统计练习题（3）

随机变量 离散型随机变量及其分布律 随机变量的分布函数

填空题

设随机变量X服从参数为?(??0)的Poisson分布，已知P{X?1}?P{X?2}，则?= .

随机变量X的分布函数为

?0,x??1

?0.8,1?x?3F(x)??0.4,?1?x?1

?0.8,1?x?3

??1,3?x???

?

已知随机变量X的概率分布为

k

k

p

1

0.2

2

0.3

3

0.5

k

则其分布函数为 .

选择题

设X是一个离散型随机变量，则下列哪些可作为X的分布律（ ）

（A）p,p2（p为任意实数） （B）0.1,0.2,0.3,0.5

2n 2n

（C）{

n!

:n?1,2,?} （D）{n!e?2:n?0,1,2,?}

设随机变量X服从参数为?的Poisson分布P{X?k}??k

k!

e??,k?0,1,2,?，为使

P{X?k}最大，则k?（ ）

（A）?为整数时，k??或??1 （B）?为整数时，k??或??1

（C）?为非整数时，k?[?]?1 （D）?为非整数时，k?[?]?1

下面是某个随机变量的概率分布律的为（ ）

?1 3 5? ?1 2 3?

（A）?0.5 0.3 0.3? （B）?0.7 0.1 0.1?

? ? ? ?

?0 1

2 ? n ??

?0 1

2 ? n ??

（C）? ?（D）? ?

?1 1(1)

1(1)2

? 1(1)n ??

?1 (1)2

(1)3

? (1)n ??

2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2

将一颗骰子抛掷两次，以X1表示两次所得点数之和，以X2表示两次中得到的小的点数，

试分别求X、X的分布律.

1 2

一汽车沿街行驶，需通过3个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿不依赖于其他信号灯，而且红绿两种信号显示的时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数。求X的分布律.

设离散型随机变量X的分布列为P(X?k)?

（1）P(X?偶数)；

（2）P(X?5)；

（3）P(X为3的倍数).

1,k?1,2, ，求

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