二次根式乘除法教案1.docx

问题与情境师生行为

问题与情境

师生行为

设计意图

1.掌握二次根式乘法、除法法则，能熟练地应用知识技

1.掌握二次根式乘法、除法法则，能熟练地应用

知识技 它进行二次根式乘法、除法运算．

教 能 2.会逆用二次根式乘法、除法法则，熟练地将二

a·

a=

b

用．

b＝

ab（a≥0，b≥0），

ab=

a·b（a≥0，b≥0），

重

点

a（a≥0，b0），

b

a=

b

a（a≥0，b0）及它们的运

b

难

发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0），

a=

b

a（a

b

点

≥0，b0）。

学

数学思

次根式化简

3、熟练解决分母有理化的问题。

体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向

目

考

思维

标

解决问

题

引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比

的方法，解决数学问题．

情感态

度

通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互

联系的,相互作用的.

一、复习引入：

请同学们完成下列各题．1、填空

（1） 4× 9= ，

49= ；

（2）16× 25= ，

16 25= ．

（3）100× 36= ，

10036= ．

2、参考上面的结果，用“、或

＝”填空．

学生独立完成，本小组对答案。

通过复习以往知识平稳的引入本节课要讲授的知识使学生易于接受

4×9 49，

16×25 16 25，100

×36

10036

让两对师友试着总

二、探索新知 结规律．

一般地，对二次根式的乘法 老师点评：（1）被

规定为 a·b＝ab．（a≥0，开方数都是正数； 使学生明确该b≥0） （2）两个二次根式 部分的计算规则为

反过来:

ab=a·b（a≥0，b≥0）

的乘除等于一个二 本节课要讲授的知

次根式， 并且把 识奠定基础这两个二次根式中

一般地，对二次根式的除法 的数相乘，作为等

a= a

b b

（a≥0，b0），

号另一边二次根式

中的被开方数．

反过来

学生们齐读两

a= a（a≥0，b0） 遍。

b b 师友互背。

例1．计算

（1）5×7 （2）

（3）9×27 （4）

解：（1）5×7=35

1×9

3

1×6

2

（2） 1

× 9=

1 9= 3 9×

3 3

27=9 27 92 3=93

充分发挥学生

（4）

1×6=

1 6=3

学习的主人翁精

2 2 学生在练习本上快

例2 化简 速做。各小组订正

（1）916 （2）1681 答案。

（3）81100

（4）9x2y2 （5）54

解：（1）916=9×16=3

×4=12

1681

16

81=16×81=4×

81

100=

81×

100=9

（3）

×10=90

（4） 9x2y2 = 32 × 找四对师友上黑板

神，这样学生学起

来劲头十足而且印象深刻

多练习，找不

x2y2=32×x2× y2=3xy

板演,其余学生在 足。

练习本上计算,然

（5）54=9 6=32

×6=3 后学生讲解，再找

例3．计算：（1）12

3

（2）

3 1 学生指出不足.

2 8

（3） 1 1 （4） 64

4 16 8

分析：上面4小题利用

a= a

b b

（a≥0，b0）便可直接

得出答案．

解：（1）

12=

3

12=4=2（2）

3

3 1= 3 1 3

8 34=3

2 8 2 8 2

× 2=2 3 （ 3 ）

1 1= 1 1 1

16=4=2

4 16 4 16 4

（4）

64=

8

64=8=22

8

例4．化简：

（1） 3

（2）

64b2

学生在练习本

64 9a2

上练习，师友互助。

（3）

9x64y2

（4）

5x169y2

老师点评

为了更快地发

分析：直接利用 a= a（a

b b

≥0，b0）就可以达到化简之目

的．

现学生的错误之

处,以便纠正.

解：（1） 3= 3 3

64 64 8

（2）

64b2=

64b2 8b

9a2

9a2 3a

（3）

9x = 9x 3x

64y2 64y2 8y

（4）

5x =

5x 5x

169y2 169y2 13y

三、巩固练习

计算

① 16× 8 ②3 6×

210 ③5a·

1ay

5

(2)化简: 20; 18; 24;

54;