2024-2025学年高中数学 第三章 指数运算与指数函数 3 指数函数 3.3.1-2 指数函数的概念 指数函数的图象和性质教案 北师大版必修第一册.docx

2024-2025学年高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数3.3.1-2指数函数的概念指数函数的图象和性质教案北师大版必修第一册

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教学内容

本节课的教学内容来源于北师大版高中数学必修第一册，第三章“指数运算与指数函数”，3.3.1-2节“指数函数的概念和性质”。本节课的主要内容包括：

1.指数函数的概念：通过具体例子，让学生理解指数函数的一般形式，即f(x)=a^x（a为常数，a0且a≠1），并掌握指数函数的定义域和值域。

2.指数函数的图象：通过绘制指数函数的图象，让学生观察并理解指数函数的单调性，即当a1时，函数图象呈上升趋势；当0a1时，函数图象呈下降趋势。

3.指数函数的性质：引导学生探究指数函数的单调性、过定点、增长速度等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习指数函数的概念、图象和性质，学生能够：

1.抽象出指数函数的一般形式，理解并运用指数函数的定义域和值域。

2.通过观察指数函数的图象，培养学生的直观想象能力，理解指数函数的单调性。

3.运用逻辑推理能力，探究指数函数的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

4.培养学生的数学建模能力，将指数函数的知识应用到实际问题中，体会数学与生活的紧密联系。

教学难点与重点

1.教学重点：

重点一：指数函数的概念。理解指数函数的一般形式，即f(x)=a^x（a为常数，a0且a≠1），掌握指数函数的定义域和值域。

重点二：指数函数的图象。绘制指数函数的图象，观察并理解指数函数的单调性，即当a1时，函数图象呈上升趋势；当0a1时，函数图象呈下降趋势。

重点三：指数函数的性质。引导学生探究指数函数的单调性、过定点、增长速度等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点：

难点一：理解指数函数的概念。学生可能对指数函数的一般形式和指数幂的运算规则不熟悉，导致难以理解指数函数的定义域和值域。

难点二：绘制和理解指数函数的图象。学生可能对函数图象的绘制方法和单调性的判断不熟练，导致难以理解和绘制指数函数的图象。

难点三：探究指数函数的性质。学生可能对函数的单调性、过定点、增长速度等性质的理解不够深入，导致难以运用这些性质解决实际问题。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应针对性地进行讲解和强调，通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握指数函数的概念、图象和性质。同时，采取有效的教学方法，如分组讨论、互动提问等，激发学生的思考和兴趣，引导学生主动探究和解决问题，从而突破教学难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版高中数学必修第一册教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如指数函数的图象、指数函数增长速度的演示视频等，以直观展示指数函数的性质和单调性。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备不同颜色的粉笔或标记笔，以便在黑板上绘制指数函数的图象；准备计算器，让学生进行指数运算和函数值的计算。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，提供课桌和椅子，方便学生进行小组讨论和合作学习；设置实验操作台，提供实验器材和实验指导书，方便学生进行实验操作和观察。

5.教学工具：准备投影片或PPT，将教学内容、例题和练习题展示给学生，以便于学生更好地理解和掌握指数函数的知识。

6.练习题和作业：准备相关的练习题和作业，以便于学生巩固所学知识，并通过练习提高解题能力。

7.反馈问卷：准备反馈问卷，以便于收集学生对课堂内容的理解情况和教学方法的反馈，以便于及时调整教学策略。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“指数函数的概念和性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解指数函数的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“指数函数的概念和性质”课题，为课