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二阶系统的输入误差直接自适应控制
控制对象：P(s)?
Y(s)
p ?k
N (s)
P
，其中Y
(s)，U(s)分别为对象输出y
(t)，输入u(t)
U(s)
pD (s) p p
P
的拉氏变换。N
P
(s)、D
P
(s)分别为阶次为m和n的首一互质多项式，k
P
符号已知。
参考模型：M(s)?
Y (s)
m ?k
N (s)
m
，其中Y
(s)，R(s)分别为模型输出y
(t)，输入r(t)
R(s)
mD (s) m m
m
的拉氏变换。N
m
(s)、D
n
(s)分别为阶次为m和n的首一互质多项式，k
m
?0，参考模型
是稳定的和最小相位的
控制目标：使对象输出能渐进地跟踪模型输出，即t??时y
p
现将输入误差直接自适应控制算法的全部算法汇总如下：控制器结构：
(t)?y
m
(t)
w?(1)??w
(1?)b? u
?w?(2)??w(2)?by
?
p
?T?[c
0
,cT,dT,d]
0
wT?[r,w(1),w(2),y ]
p
u??Tw
辨识器结构：
pT?[(ML
?)1 y(
p
L)?,1w((1T)L?),w1 (T(2L)? )y,
p
1 ( )]
e ??T
2
p?L?1(u)
自适应算法：
????ge p
2
实例仿真
已知参考模型M(s)?2(s?1)
(s?2)2
，模型输入r(t)?sin(0.5t)，被控对象P(s)?4(s?2) ，
s2?4s?3
另外?(s)?s?1，L(s)?s?6
解：参考模型能控标准型状态空间描述为：
?x?
?
?x?
? ?0 1??x
m1??? ??
m2? ?-4 -4??
m2
?
?m1??
?
m2
?0?
? ?r
?1?
x? ?y ??22??
x
? ?
m ?
?
?m1? （1）
?
m2
被控对象能控标准型状态空间描述为：
?x?
?
??x?
? ?0 1??x
p1??? ??
p2?? ?-3 -4???
p2
? ?0?
p1??? ?u
p2?? ?1
p2
??84??x
?yp ? ?x
?
?
p1? （2）
??
?
p2
信号(ML)?1(y
p
)能控标准型状态空间描述为：
?x?
? ?0 1??x
? ?0?
? ml1???
?? ml1??? ?y
?x?
? ?-6 -7??x
? ?1? p
ml2 ml2
?y ???1
?
3??x
? ??
? 1
?ml1?? y
?
（3）
ml ? 2??x
2 p
ml2
控制器能控标准型状态空间描述为：
w?(1)??w(1?)u
w?(2)??w(2?)y
p
信号L?1(wT)、L?1(u)能控标准型状态空间描述为：
?x ??6x ?w(1)
?
l1 l1
（4）
?x ??6x
?
l2 l2
?x ??6x
?
l3 l3
?w(2)
y
p
（5）
?x ??6x ?u
?
l4 l4
?T?[c
0
,cT,dT,d]
0
pT?[(ML)?1(y
p
),L?1(wT)]?[y
ml
,x,x ,x ]
l1 l2 l2
信号e
2
??T
p?L?1(u)??T
p?x
l4
自适应律：????ge p
2
?c? ?
?0?
?y ?
? ml?
即 ?c?
???ge
?xl1?
（6）
?d??
2?x ?
? ?
???d ?
?
?
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