大气运动的稳定性理论概要课件.pptVIP

Chp12大气运动的稳定性理论

§12.1流体力学稳定性概念●世界中，任何系会受各种影响原有运状→若离开平衡位置后仍可回到平衡位置，称平衡是定的。反之，若离开平衡位置后趋向于达到新位置，则称平衡态是不稳定的。举例：（1）单摆（2）水中木块●地球大气大尺度运动的基本状态：轴对称的纬向流，而径向环流可视为追加其上的扰动，且是小扰动（相对于基本流），故可方程性化可波形解而得波不定判据：波振幅是否会随t增加？●我们已知，对于一个波动，可描述为：——（12.1）且过去认为：A～常数，且相速c（或圆频率）为实数。

但注意：c或ω可以复数波振幅可！什么？过去学过，纯重力内波的相速度（p.208，9.132式）：而：当定，，N虚数！回到(12.1)的情形：于(12.1)，，有：——（12.2）

定：若特，气象上～不定增率。●总而言之，确定c或的表达式中出现虚部的条件，就是寻求波动不稳定判据的过程。●注意：基本气流～常数，波常定的，故要定性，有南北切正定度，或垂直切斜定度；

§12.2惯性不稳定回忆：静力平衡大气中气块法判别层结稳定度公式：定度与之似，只是在水平方向。考地平衡下水平的抑制情况。重要前提：如：起，境重力位只有南北分布：，且此境大气的基本状足地平衡关系：假定气水平运不改重力位的分布，即气本身具有的重力位与境位势的分布一致：

则由p坐标下的水平运动方程组（4.26）：——（12.3）各自如何表达？关心（2）中，及u在流点离开初位置，即初始位置，其向速度自然与所在西一致：气穿越气流移距离后，有：——（3）——（4）但注意：

将（4）代入到（3），即有——（12.8）另一方面，要不定性，就要考境气流有y方向水平切，：——（12.9）将（12.8）（12.9）代入（2），便得到：，即：——（12.10）这就表明：在地转平衡大气中，受扰而南北移动的气块在离开其原位置后，是受抑制而返回（恢复）到原位置，还是继续加速前进，将取决于（）内的正负情况。

在北半球，，与反号，故性定的判据：——（12.11）′，即：注意，水平运，垂直度重要：～境基本气流的度，故判据可改写：-----（12.11）最后提一下，在（12.11）中，若不考基本流的水平切也就无后面的判据讨论可言，基本气流也就始终处于稳定状态，在特大的地方（如急流右侧），可以出现惯性不稳定。

§12.3开尔文－赫姆霍茨（K-H）不稳定基本模型其，K-H波是重力内波得化形式，如的上油下水，运限制于（x,z）平面与y无关，不地球自作用无柯氏力项，也不计摩擦力作用，只有x,z向运方程（、气）及用下j=1,2分表示下、上二流体，由小扰动方法，设：而基本量在z方向上满足静力平衡关系：——（12.12）——（1）(x运动方程)——（2）（Z运动方程）故有线性化后的微扰方程组为：——（3）（二维连续方程）

消元，得一个未知量（例如）一个方程，，消去，得：，再z求一次，得，故得关于的方向：——（12.14）无穷运处及界面上的边条件分别为：有界，有界-----（12.15）

（界面上力）全数展开并引入小方法合并，得：，一步，用静力平衡关系（12.12），改：——（12.17）（12.14）、（12.15）及（12.17）改成定解问题，是下面稳定性讨论的基础。

相速度及波动不稳定判据方程（12.14），有波形解代入（12.14）得——（12.18）二常系数次性常微方程（12.19）若用r表特征特征方程：二不等根，故通解：～分常数。利用边条件（12.15）知：有界：有界：——（12.20）

代回到（12.18）即有的完整表达，由此也可得、的完整表达，就是p.364得（12.21）、（12.22）式，一个表下，一个表上，两之是接的，具体足界面力学条件（12.17）：21、22代入17式，得：（12.23）关于A、B的次性二代数方程。其有非零解的条件为系数行列式为零：（12.24）由此可得频率方程（12.25），进而解得K-H波的相速度表达式：——（12.26）

然，若根式中出果相速c将复数波不定，故K-H不定的判据为：——（12.27）当当，且(下上重)波不定而（无上下密度之分，称速切波）波动不稳定上，速切是起不定作用（上下重，利于定），只有定，由此解不等式，可定义一个临界波数，当波不定当才不

由于，也可定界波不定。当然，由状方程有（界面上波不定，合p）。故也可用温度表出

§12.4正压不稳定（P125）对于正压大气，力管项为零，则铅直涡度方程变为正压涡度方程（4.37）。一步，天气尺度，作一近似，度方程我又知道，大尺度运是准水平无散的，故有正度方程-----（12.31）要不定，就要基本西气流有水平切：要考（x,y）平面，用微法，——（1