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4.1比例线段(1)
算一算(1)2与3的比;(2)4与6的比;如果两个数的比值与另两个数的比值相等,那么这四个数成比例.由(1)(2)得2:3=4:6
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,那么这四个数成比例.a:b=c:d或定义记为:其中a、b、c、d叫做组成比例的项,a、d叫做外项,b、c叫做内项.
2.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积:内项之积等于外项之积1.分别说出下列比例式的内项与外项:3.能从推导出吗?反过来呢?
(a,b,c,d均不为零)比例有如下基本性质:比例的基本性质主要应用比例式和乘积式的相互转化。(内项之积等于外项之积)比例式乘积式对角相乘相等规定:本教科书中比例式的字母都约定取值不为零.思考:已知,请写出所有有关成立的比例式.
例1根据下列条件,求的值.(一)利用基本性质求比值
(二)利用基本性质求比例式中的未知数例2求下列比例式中的x
例3下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写出一个比例式.(1)(2)(3)(4)判断四个数是否成比例.如果成比例,试写出一个比例式.已知三个数,若再添加一个数,这四个数能构成一个比例式,求这个数.提高练习(三)利用基本性质判断四个数能否成比例
例4.(1)已知,判断是否成立,并说明理由.练习:已知,求下列算式的值:(四)利用等式基本性质推导合比定理
练习1:已知,求的值.练习3:若,且,则.例4.(2)已知,判断是否成立,并说明理由.练习2:已知,求的值.设参数的方法是解决比例类问题的常用方法(五)利用设比值方法推导等比定理
拓展练习1.已知(且),求的值.2.已知,,求的值.
小结1.比例的概念:如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.2.比例的基本性质:5.比例式变形的常用方法:(1)利用等式的性质;(2)设比值(设k法).6.数学思想:分类讨论.3.合比定理:4.等比定理:
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