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高三调研测试数学试卷第

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扬州市2018届高三考前调研测试试题

数学

2018．5

全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．

注意事项：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．

第一部分

参考公式：锥体的体积V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是高.

3

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．已知集合A?{?1,2,3},B?{x|x(x?3)?0}，则A B???▲ ．

1?i

在复平面内，复数z? （i为虚数单位）对应的点位于第 ▲ 象限．

2i

3．设x?R，则“2x?2”是“1

x

?1”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”

或“既不充分也不必要”）

为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，下图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间

开始k←1S←1S←S?kk

开始

k←1

S←1

S←S?k

k←k＋2

S?15

Y

输出k

N

结束

（第5题）

运行如图所示的算法流程图，输出的k的值为 ▲ ．

在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2?2px(p?0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离 ▲ ．

书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ ．

已知等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

,且S

13

?6，则3a

9

2a

10

? ▲ ．

记棱长都为1的正三棱锥的体积为V

1

，棱长都为1的正三棱柱的体积为V

2

V

，则 1

V

2

? ▲ ．

若将函数f?x??cos?2x???(0????)的图象向左平移点对称，则?? ▲ ．

? 个单位所得到的图象关于原

12

在?ABC中，AH是底边BC上的高，点G是三角形的重心，若AB?2,AC?4,?BAH?30，

则(AH?BC)?AG? ▲ ．

已知函数f?x??x2?2 ax?b?1（a,b为正实数）只有一个零点，则1?

2a

的最小值

为 ▲ ．

a b?1

已知等边?ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足PA?PB?2??1?0的点P恰有两个，则实数?的取值范围是 ▲ ．

?|x?a|?|x?1|,x?0

已知函数f(x)??

?x2?ax?2, x?0

的最小值为a，则实数a的取值集合为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

515．（本小题满分14分）

5

10在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA??

10

10

求a；

求cos(B?A)的值．

,b? 2,c? ．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面PAC,AB?BP,M,N分别为PA,AB的中点．

P

求证：PB//平面CMN；

M

若AC?PC，求证：AB?平面CMN．

A C

N

B

17．（本小题满分14分）

某市为改善市民出行，准备规划道路建设.规划中的道路M?N?P如图所示，已知A,B是东西方

2向主干道边两个景点，且它们距离城市中心O的距离均为8 km，C是正北方向主干道边上的一

2

个景点，且距离城市中心O的距离为4km，线路MN 段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点

到O的距离都相等.以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.

求道路M?N?P的曲线方程；

现要在道