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第13讲全等三角形的性质和判定

一、全等三角形的定义及性质

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全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．

完全重合时，互相重合的顶点为对应顶点，

互相重合的角为对应角．

互相重合的边为对应边．

如图，若与全等，记作“≌”，其中顶点、、分别与顶点、

、对应．

注意：寻找全等三角形的对应角、对应边的一般规律是：

⑴把其中一个图形通过平移、翻折或旋转，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，

重合的角就是对应角，表示两个三角形全等时，要把对应字母写在对应位置上．

⑵有公共边时，则公共边为对应边；有公共角时，则公共角为对应角（对顶角为对应角）；最大

边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角．

全等三角形的性质：

⑴全等三角形的对应边相等，

⑵全等三角形的对应角相等，

⑶全等三角形的周长相等，面积相等，

⑷平移、对称、旋转前后的图形全等．

典题精练

例题1

（1）如果≌，则的对应边是，的对应边是，的对应角

是，的对应角是．两个三角形的周长，两个三

角形的面积（填“”、“”、“”）．

（2）如图，已知≌，，，，，那么

，，，．

答案（1）1:

2:

3:

4:

5:

6:

（2）1:

2:

3:

4:

解析（1）略．

（2）略．

标注【题型】三角形全等三角形全等三角形性质题型：对应边与角

例题2

如图，，，．

⑴求证：；⑵求证：；⑶求的长度．

答案

解析∵，

∴（全等三角形的对应边相等）

（全等三角形的对应角相等）

∴（等量减等量差相等），即，

（内错角相等，两直线平行）．

∵，

∴，

∴．

标注【知识点】三角形全等三角形全等形

二、全等三角形的常用判定方法

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三角形全等的判定：

1.如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS．

2.如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS．

3.如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA．

4.如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为

AAS．

5.如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为

HL．

注：三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．

为了理解记忆三角形全等的判定条件，现归纳如下表：