反比例函数经典例题.doc

反比例函数经典例题

1．（北京模拟）如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC＝x，四边形OCPD的面积为S．

（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；

（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x＝EQ\F(3,4)时，S有最大值EQ\F(9,8)，求直线AB的解析式；

PBOCAxyD（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△

P

B

O

C

A

x

y

D

2．（北京模拟）已知点A是双曲线y＝EQ\F(k1,x)（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y＝EQ\F(k2,x)（k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点．

（1）如图1，当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；

（2）如图2，若点E恰好在双曲线y＝EQ\F(k1,x)（k1＞0）上，求m的值；

（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m＝2时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．

图3E

图3

E

B

O

C

A

x

y

D

F

图2

E

B

O

C

A

x

y

D

图1

E

B

O

C

A

x

y

D

3．（上海模拟）Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝EQ\F(1,2)，反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．

（1）求反比例函数和直线AB的解析式；

（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B

B

O

C

A

x

y

D

E

F

4．（安徽某校自主招生）如图，直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上，点A（5n，0）在x轴的负半轴上，OA:AB:OC=5:5:3．点D是线段OC上一点，且OD＝BD．

（1）若直线y＝kx＋m（k≠0）过B、D两点，求k的值；

（2）在（1）的条件下，反比例函数y＝EQ\F(m,x)的图象经过点B．

①求证：反比例函数y＝EQ\F(m,x)的图象与直线AB必有两个不同的交点；

xyOCABEF②已知点P（p，－n－1），Q（q，－n－2）在线段AB上，当点

x

y

O

C

A

B

E

F

5．（浙江杭州）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A（1，k）和点B（－1，－k）．

（1）当k＝－2时，求反比例函数的解析式；

（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

6．（浙江义乌）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝EQ\F(k,x)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝EQ\F(1,2)．

（1）求反比例函数的解析式；

GBFCxOyAHDE（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、

G

B

F

C

x

O

y

A

H

D

E

7．（浙江某校自主招生）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P重合），以PQ为边，∠PQM＝60°作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y＝－EQ\F(2eq\r(,3),x)的图象上．

（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐标；

（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限．通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式y＝kx＋b进行探究可得k＝__________，若点P的坐标为（m，0），则k＝__________（用含m的代数式表示）；

（3）继续探究：①若点P的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？

xyPOQMN

x

y

P

O

Q

M

N

x

y

O

备用图

8．（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AO