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反比例函数经典例题
1.(北京模拟)如图,直线AB经过第一象限,分别与x轴、y轴交于A、B两点,P为线段AB上任意一点(不与A、B重合),过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为C、D.设OC=x,四边形OCPD的面积为S.
(1)若已知A(4,0),B(0,6),求S与x之间的函数关系式;
(2)若已知A(a,0),B(0,b),且当x=EQ\F(3,4)时,S有最大值EQ\F(9,8),求直线AB的解析式;
PBOCAxyD(3)在(2)的条件下,在直线AB上有一点M,且点M到x轴、y轴的距离相等,点N在过M点的反比例函数图象上,且△
P
B
O
C
A
x
y
D
2.(北京模拟)已知点A是双曲线y=EQ\F(k1,x)(k1>0)上一点,点A的横坐标为1,过点A作平行于y轴的直线,与x轴交于点B,与双曲线y=EQ\F(k2,x)(k2<0)交于点C.点D(m,0)是x轴上一点,且位于直线AC右侧,E是AD的中点.
(1)如图1,当m=4时,求△ACD的面积(用含k1、k2的代数式表示);
(2)如图2,若点E恰好在双曲线y=EQ\F(k1,x)(k1>0)上,求m的值;
(3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,当m=2时,若△BDF的面积为1,且CF∥AD,求k1的值,并直接写出线段CF的长.
图3E
图3
E
B
O
C
A
x
y
D
F
图2
E
B
O
C
A
x
y
D
图1
E
B
O
C
A
x
y
D
3.(上海模拟)Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,tan∠BAC=EQ\F(1,2),反比例函数y=EQ\F(k,x)(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.
(1)求反比例函数和直线AB的解析式;
(2)设直线AB与y轴交于点F,点P是射线FD上一动点,是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B
B
O
C
A
x
y
D
E
F
4.(安徽某校自主招生)如图,直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上,点A(5n,0)在x轴的负半轴上,OA:AB:OC=5:5:3.点D是线段OC上一点,且OD=BD.
(1)若直线y=kx+m(k≠0)过B、D两点,求k的值;
(2)在(1)的条件下,反比例函数y=EQ\F(m,x)的图象经过点B.
①求证:反比例函数y=EQ\F(m,x)的图象与直线AB必有两个不同的交点;
xyOCABEF②已知点P(p,-n-1),Q(q,-n-2)在线段AB上,当点
x
y
O
C
A
B
E
F
5.(浙江杭州)在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).
(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.
6.(浙江义乌)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=EQ\F(k,x)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=EQ\F(1,2).
(1)求反比例函数的解析式;
GBFCxOyAHDE(2)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、
G
B
F
C
x
O
y
A
H
D
E
7.(浙江某校自主招生)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P重合),以PQ为边,∠PQM=60°作菱形PQMN,使点M落在反比例函数y=-EQ\F(2eq\r(,3),x)的图象上.
(1)如图所示,若点P的坐标为(1,0),图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN,若另一个菱形为PQ1M1N1,求点M1的坐标;
(2)探究发现,当符合上述条件的菱形只有两个时,一个菱形的顶点M在第四象限,另一个菱形的顶点M1在第二象限.通过改变P点坐标,对直线MM1的解析式y=kx+b进行探究可得k=__________,若点P的坐标为(m,0),则k=__________(用含m的代数式表示);
(3)继续探究:①若点P的坐标为(m,0),则m在什么范围时,符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个?
xyPOQMN
x
y
P
O
Q
M
N
x
y
O
备用图
8.(浙江模拟)如图,在平面直角坐标系中,△AO
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