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云南省2017届高考数学适应性月考试题（七）文（扫描版）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

C

B

C

D

C

B

A

B

C

【解析】

1．因为T={x|≤x≤1}，={x|x≤}，所以{x|x≤1}，故选D．

2．，则，其对应点位于第三象限，故选C．

3．因为p是“甲通过面试”，q是“乙通过面试”，则是“甲没有通过面试”，是“乙没有通过面试”，所以命题“至少有一位同学没有通过面试”可表示为∨，故选A．

4．根据线面平行、线面垂直判定和性质可得选项A，B，D是正确的，C是错误的，故选C．

5．306和234都是偶数，用2约简到153和117．

153?117=36

117?36=81

81?36=45

45?36=9

36?9=27

27?9=18

18?9=9

故306和234的最大公约数为92=18，故选B．

6．由算得，因为

，所以相关的概率大于10.010=0.99，故选C．

7．因为指数函数是减函数，所以．因为幂函数是增函数，所以．又对数函数，所以，故选D．

8．函数定义域关于原点对称，因为，所以函数是偶函数，排除B，D；当时，，，排除A，故选C．

9．因为双曲线焦距为，所以，又双曲线一条渐近线方程为，所以，因为，所以，所以双曲线的左顶点为(1，0).因为抛物线的准线方程过双曲线的左顶点(1，0)，所以，所以抛物线焦点到准线的距离为2，故选B．

图110．如图1，以O为坐标原点，射线OA为轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知A(1，0)，．设，则有，所以

图1

，所以当=时，的最大值是2，此时，故选A．

11．根据题意，正方体内接于球体，球内切于棱长为的正四面体，正四面体的内切球球心和正方体中心重合，所以可求得内切球球半径．设正方体的棱长为，因为正方体的体对角线长为，所以得，正方体表面积为，故选B．

12．设函数图象上一点关于轴的对称点在函数的图象上，则即，得．令，则在上有解．因为，故在上为增函数，则，从而有，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16

答案

7

2

【解析】

13．．

图214．表示的是可行域里的点与坐标原点O(0，0)连线的斜率，

图2

作出如图2所示的可行域，直线OA的斜率最小，所以的

最小值为．

15．由及余弦定理得，所以，所以

（由三角函数商数关系，两角和的正弦及正弦定理）

16．恒成立恒成立

恒成立，所以，所以，所以，又，故．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，

因为成等比数列，所以，

即，化简得：．

因为，即，

所以，即，

所以，

解得，

因此．…………（6分）

（Ⅱ）由题意知，∴，

所以时，=，

故，

所以，

则，

两式相减得

，

整理得，

所以，数列的前n项和．…………（12分）

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图3，在菱形ABCE中，，所以AB=AE=BE．

因为AB=，所以，所以．

又∵CF//AB，点E，G分别是BD，PD的中点，

∴ADCF且F是AD的中点，

∴FG是的中位线，∴FG//PA．

图3∵PA平面ABCD，∴FG平面ABCD，

图3

∴FGAD．

又∵FGCF=F，

∴AD平面CFG． ………………（6分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AD=AB=，所以FD=．

∵，∴FG=．

∵CE=1，

所以……（12分）

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,∴a=0.005.

所以1000名学生中数学成绩在[90，100]的人数大约：

(人)．…………（4分）

（Ⅱ）550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73，

所以平均分为73分．…………（8分）

（Ⅲ）分别求出样本中数学成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为0.05100=5，0.4100=40，0.3100=30，0.2100=20.

所以样本中英语成绩分数段在[50，60)，[6