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利用导数研究能成立问题
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1.(2023·全国·高三专题练习)设函数fx=a-ax+lnx-aR∈.
x
(1)讨论函数fx的单调性；
2
(2)当a=1时，记gx=xfx+x+1，是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥gx有解?若存在，请求出t的最
小值；若不存在，请说明理由.
x
2.(2023·全国·高三专题练习)已知函数fx=e+1-ax-lna⋅lnxa0．
(1)若a=e，求函数fx的单调区间；
(2)若不等式fx1在区间1,+∞上有解，求实数a的取值范围．
1
a32
3.(2023·河南·校联考模拟预测)已知函数fx=+2lnx(a0),gx=x-x.
2
x
(1)当a=1时，求函数fx的单调区间；
(2)若对于任意的x∈0,2，都存在x∈1,2，使得xfx≥gx成立，试求实数a的取值范围.
111
22
2
4.(2023·全国·模拟预测)已知函数fx=alnx+2x-2(a∈R).
(1)讨论函数fx的单调性；
(2)若函数fx在x=1处的切线方程为y=8x-8，且当对于任意实数λ∈-1,2时，存在正实数x,x，使得
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