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大学物理学电子教案静电场的性质与计算6-3电场线高斯定理

6-3电场线高斯定理一、电场线1、定义在电场中画一组带箭头的曲线,这些曲线与电场强度之间具有以下关系:①电场线上任一点的切线方向给出了该点电场强度的方向；②某点处电场线密度与该点电场强度的大小相等。

电场线密度:经过电场中任一点，作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为dN，则电场线密度可见,电场线密集处电场强度大,电场线稀疏处电场强度小

2、几种典型的电场线分布负点电荷正点电荷+等量异号点电荷+

++++++++++q2q不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场

3、电场线的性质?电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远）?任何两条电场线都不能相交。?非闭合曲线4、关于电场线的几点说明?电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；?电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;?电场线图形可以用实验演示出来。

二、电场强度通量1、定义在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿过该面的电通量，用表示。(1)匀强电场中的电通量E与平面S垂直时E与平面S有夹角θ时引入面积矢量

(2)非均匀电场的电通量面元dSndSS将曲面分割为无限多个面元,由于面元很小，所以每一个面元上场强可以认为是均匀电场,

2、电通量的正负?非闭合曲面:电通量的结果可正可负，完全取决于面元与间的夹角:?闭合曲面:规定取外法线方向(自内向外)为正。因此有:电场线由内向外穿出:电场线由外向内穿入:整个闭合曲面的电通量为

高斯简介三、高斯定理1、内容静电场中通过一个任意闭合曲面的电通量值等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和除以ε，与闭曲面外的电荷无关．0数学表达式:2、静电场高斯定理的验证①包围点电荷的同心球面S的电通量都等于②包围点电荷的任意闭合曲面S的电通量都等于

S?对于包围点电荷q的任意封闭曲面可在外或内作一以点电荷为中心的同心球面,使内只有点电荷，如图所示。q?S由电场线的连续性可知，穿过S的电场线都穿过同心球面，故两者的电通量相等，均为。电场线Sq结论说明，单个点电荷包围在任意闭合曲面内时，穿过该闭曲面的电通量与该点电荷在闭曲面内的位置无关。S+

③不包围点电荷q的任意闭合曲面S的电通量恒为零．S由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。q④点电荷系的电通量等于在高斯面内的点电荷单独存在时电通量的代数和。设闭合曲面S包围多个电荷q-q，1k同时面外也有多个电荷qk+1-qn利用场强叠加原理

通过闭合曲面S的电通量为根据③，不包围在闭合曲面内的点电荷对闭合曲面的电通量恒为0，所以当把上述点电荷换成连续带电体时

3、关于高斯定理的说明?高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理；?高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；?通任意合曲面的通量只取决于面内荷的代数和，而与面外荷无关，也与荷如何分布无关.但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；?高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定；?当闭合曲面上各点反之,不一定成立.时，通过闭合曲面的电通量?高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。电通量计算

四、高斯定律应用举例当场强分布具有某种特殊的对称性时，应用高斯定理能比较方便求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。

步骤：1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。

高斯定理的应用举例条件：电荷分布具有较高的空间对称性1.均匀带电球面的电场2.均匀带电球体的电场3.均匀带电无限大平面的电场4.均匀带电无限长直线的电场5.均匀带电无限长圆柱面的电场6.均匀带电球体空腔部分的电场

例1.求球面半径为R,带电为q的均匀带电球面的电场的空间分布。解：电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.++++q++++rR+++++++r?