几何画板在初中低年级解题教学应用中的案例分析.docVIP

几何画板在初中低年级解题教学应用中的案例分析

——以圆和扇形的面积计算为例

【摘要】沪教版六年级上已开始初步接触几何图形——圆，学习了圆的周长、面积，弧长、扇形面积等知识。在解题中经常会遇到简单的动态题。六年级的学生还停留在形象思维阶段，抽象思维能力还不成熟，无法在脑中想象出动态图形，因此在做这类题时往往无从下手。而这章是进入初中后首次接触几何，可想而知对于后面的几何学习是多么重要。几何画板在几何教学中的作用不言而喻，但如何在适当的时机引入几何画板，使学生的思维得到锻炼，是值得每个数学教师思考的问题。下面通过圆和扇形的面积计算为例，应用几何画板进行解题教学。

【关键词】几何画板解题教学沪教版圆和扇形的面积计算

问题呈现：,一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是长为8米，宽为6米的长方形（如图1），狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。（本题中将狗看作一个可移动的点，结果保留π）

图1

图1

问题分析：在本题中，难点有以下几处：1.建筑平面图看不懂，不知小狗怎么活动；2.不会分析小狗绕的过程，想象不出静态的图形。针对这两个难点，我从以下方面突破。

环节1动手操作，初步感知

教师：平面图可以看成把物体沿水平面切割，切面部分形成的水平投影图即为平面图。简单来说，相当于从上往下看形成的俯视图。根据题目要求，长方形内部是无法进入的，那么也就意味着只能在外部活动。我们可以借助讲台，想象自己被绳子拴在讲台一角，那么活动的范围有多大呢？请大家想象后思考这样一个问题：影响活动范围的因素是什么？怎么画出图形？

学生1：绳的长短和建筑物的大小。

学生2：因为绳子是可松可紧的，把绳子拉紧后画出的图形就是最大的活动范围，再求出图形的面积就行了。

教师：很好！根据同学们所说，这个问题的本质其实就是画出图形。老师这边带了根绳子，我们利用讲台来演示一下。请一位同学上来进行演示，另一位同学固定其中一端。大家仔细观察该同学的运动的路径，看看是什么样的图形。

教学分析：本环节的目的，是让学生在充分理解题意的基础上先进行想象，再通过操作让想象落地，加深对题目的理解，为后面自己作图打好基础。通过操作大部分学生已经能够想象出如何画图。

环节2由简入深，各个击破

教师：为了解决刚才的问题，我们先从相似的简单题入手。

问题1：一只狗被一根4米长的绳子栓在建筑物的A点，这个建筑的平面图是长为8米，宽为6米的长方形，狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。

图3图2

图3

图2

教师：请大家画出图形。学生的答案多数为图2和图3所示。

画好后老师用几何画板进行动态演示。老师提前把圆画好并隐藏，上课时再利用几何画板追踪点生成轨迹，这样就可以将半径形象地看成是绳子，点的轨迹就可以看成是活动的最大范围。

图5图4

图5

图4

教师：画出来是图4的圆吗？

学生：不是。长方形内部是没有的。

教师：很好。把长方形内部去掉后就是图5了。下面请同学们用语言描述一下画法。

学生：以点A为圆心，4米长为半径画弧。

教师：很好。那么这个问题就转化成求扇形的面积了。请大家自己动手列出式子进行解答。

教学分析：将问题简单化，便于学生把握问题的本质。有了前面操作观察的经验，再让学生自己画图时，大部分学生都能正确作图。老师再通过几何画板演示，让学生的思路更加清晰。从动手操作到画图再到几何画板演示，学生的形象思维顺利过渡到抽象思维。

问题2：一只狗被一根6米长的绳子栓在建筑物的A点，这个建筑的平面图是长为8米，宽为6米的长方形，狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。

教师：绳长改为6米后画出的图形还一样吗？请动手画一画。

学生：图形还是一样的，只不过半径变成6米了。

教师：为什么图形的形状还是不变呢？如果把绳长改成8米呢？请大家再画一画。并观察画弧时的圆心和半径是什么。

很多同学画出来都是图6，图7，认为跟前面的情况一样，只是改变了半径的长度，还有速度快的同学已经把辅助线添好了，在想如何算扇形AEF的面积了，如图8。

图6图8图7

图6

图8

图7

学生：以点A为圆心，以8米长为半径画弧，交长方形的边CD于点F。

我又让两位同学上来进行操作演示，并强调观察过程中的圆心和半径是否一直不变。接着我又利用几何画板进行动态演示，同样是提前画好图形隐藏，然后选取弧上一点追踪，最后让学生讲清楚运动过程。

教师：当我们画了四分之三圆后，绳子到了长方形边AD处，由于被建筑物挡住了，所以AD部分是不能动的，能活动的部分只有DE段，这时圆心和半径就发生了变化。请大家再次把图形的画