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2.1.2有理数的减法第二章有理数的运算
学习目标理解有理数减法的意义,掌握有理数的减法运算法则,能熟练地进行有理数的减法运算.能把有理数的加减混合运算统一成加法运算,并能熟练进行有理数的加减混合运算.应用有理数的加减法解决简单的实际问题.
知识回顾确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加取相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则:
知识回顾有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)加法交换律:a+b=b+a.
探究新知除了有理数的加法外,实际问题中有时还要涉及有理数的减法,例如,本章引言中,北京某天气温是-3oC~3oC,计算这一天的温差(最高气温减最低气温),这里就遇到正数与负数的减法3-(-3)你能求出3℃比-3℃高多少摄氏度吗?
探究新知在小学,我们学习减法时,知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时,为使减法运算具有一致性,规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系.【思考】求一个数,使得它与-3相加得3.这个数是几?()+(-3)=3,6
探究新知3-(-3)=63-(-3)=3+(+3)另一方面,我们知道3+(+3)=6【发现】减去-3相当于加上3你能发现什么?()+(-3)=3,6
探究新知【探究】把式子3-(-3)=3+(+3)中3分别换成0,-1,-5,这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗?0-(-3)=______0+(+3)=______(-1)-(-3)=______(-1)+(+3)=______(-5)-(-3)=______(-5)+(+3)=______3322-2-20-(-3)=0+(+3)(-1)-(-3)=(-1)+(+3)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)
探究新知计算:9–8=______9+(-8)=______15–7=______15+(-7)=______1188你能从中发现什么?【发现】有理数的减法可以转化为加法来进行
归纳总结有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.表达式为:a–b=a+(–b)减号变加号减数变其相反数被减数不变
探究新知(?3)?(?5)=(?3)+5=27.2?(?4.8)=7.2+4.8=12计算:(?3)?(?5)7.2?(?4.8)较大的数-较小的数=正数,即:若ab,则a-b0
探究新知2-5=2+(-5)=-3计算:2-5较小的数-较大的数=负数,即:若ab,则a–b0
探究新知0-7=0+(-7)=-7计算:0-70减去一个数,等于这个数的相反数.5-5=0-8-(-8)=-8+8=0计算:5-5-8-(-8)相等的两个数的差为0,即:若a=b,则a-b=0
归纳总结较大的数-较小的数=正数,即:若ab,则a-b0较小的数-较大的数=负数,即:若ab,则a-b0相等的两个数的差为0,即:若a=b,则a-b=00减去一个数,等于这个数的相反数,即:0-a=-a
应用新知
探究新知下面我们研究有理数的加减混合运算:计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)【分析】这个算式中有加法,也有减法,可以根据有理数减法法则,把它改写为(–20)+(+3)+(+5)+(–7)把问题转化为几个有理数的加法.加减混合运算加法运算转化a+b-c=a+b+(-c)
探究新知解:原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19有理数的加法交换律、结合律.引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.a+b–c=a+b+(-c)计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
探究新知(–20)+(+3)+(+5)+(–7)省略括号和加号(-20)=-20+(+3)=+3+(+5)=+5+(-7)=-7(–20)+(+3)+
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