期末考试点对点压轴题训练（二）（B卷22、23题）（解析版）.pdfVIP

B2223

期末考试点对点压轴题训练（二）（卷、题）

1AB=3PPBPBMAMA

．如图，，为平面内一动点，且PA=2，以为边上方作等边三角形PBM，连接，则

___________

的最小值为．

1

【答案】

△PBAP60°△PMCACMC=3AC=2

【分析】把绕点逆时针旋转得，连接，由旋转的性质得出，，由三角形

1≤≤51

的三边关系得出MA，进而求出MA的最小值是．

【详解】解：如图，

∵△PBM是等边三角形，

=

∴PMPB，

∴△PBAP60°△PMCACACMC

把绕点逆时针旋转得，点落在点处，连接，

==3==2=60°

∴MCABPCAP∠APC

，，，

APC

∴△是等边三角形，

==2

ACAP

∴，

-≤≤+

∵CMACMACMAC，

3-2≤≤3+21≤≤5

∴MA，即MA，

∴MA1

的最小值是．

故答案为：1

△PBAP

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，三角形的三边关系，正确把绕点逆时针旋

转60°得△PMC是解决问题的关键

2P∠AOBMNOAOBO

．如图，点为定角的平分线上的一个定点，点，分别在射线，上（都不与点重合），

①②

∠MPN∠AOB∠MPNPPMPNMN

且与互补．若绕着点转动，那么以下四个结论：＝恒成立；的长不

③+④_____

变；OMON的值不变；四边形PMON的面积不变．其中正确的为．（填番号）

①③④

【答案】

PE⊥OAEPF⊥OBFRt△POE≌Rt△POF△PEM≌△PFN

【分析】作于，于．只要证明，，即可一一判断．

PE⊥OAEPF⊥OBF

【详解】如图作于，于．

∵∠PEO＝∠PFO＝90°，

∴∠EPF+∠AOB＝180°，

∵∠MPN+∠AOB＝180°，

∴∠EPF＝∠MPN，

∴∠EPM＝∠FP