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第24讲逻辑推理
专题概述
常见的逻辑推理问题有分析推理类问题,判断真假推理类问题和对象匹配类问题。
解决逻辑推理这类问题,首先应从所给的条件入手,整理各因素之间的关系,然后进行分析推理,排除一些不可能的情况,逐步归纳,找到正确的答案。小学阶段常用的解题方法有:分析法、假设法、列表法。
分析法:可直接从题目中的条件入手,不断按一定的顺序推理出结果。
假设法:通常可利用题目的已知条件,做出假设,推理结果,检验结果与条件是否矛盾,通过不断否定假设或者肯定假设,进而逼近真实结果。较为复杂的题型可能会做多次假设。
列表法:通常用于解决对象匹配类的问题,将需要匹配的对象列入表格中,通过条件进行——对应的判断。
典型例题1
百米赛跑后,大毛、二毛、三毛三兄弟每人各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。王老师猜测:“大毛得金牌;二毛不得金牌;三毛不得铜牌。”结果王老师只猜对了一个。那么大毛得牌,二毛得牌,三毛得牌。
分析采用分析法,直接推理,逐一分析,讨论所有可能出现的情况,舍弃不合理的情形,最后得到问题的解答。这里以大毛所得奖牌进行分析。
解①若大毛得金牌,二毛一定不得金牌,这与“王老师只猜对了一个”相矛盾,不合题意。
②若大毛得银牌,再以二毛得奖情况分别讨论。如果二毛得金牌,三毛得铜牌,那么王老师没有猜对一个,不合题意;如果二毛得铜牌,三毛得金牌,那么王老师猜对了两个,也不合题意。
③若大毛得铜牌,仍以二毛得奖情况分别讨论。如果二毛得金牌,三毛得银牌,那么王老师只猜对三毛得奖牌的名次,符合题意;如果二毛得银牌,三毛得金牌,那么王老师猜对了两个,不合题意。
综上所述,大毛、二毛、三毛分别获铜牌、金牌、银牌。
思维训练1
1.A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛。赛前,四位同学对比赛结果各说了如下的一句话:
A说:“我会得第一名。”
B说:“A、C都不会取得第一名。”
C说:“A或B会得第一名。”
D说:“B会得第一名。”
结果有两位同学说对了。试问:谁获得了这次决赛的第一名?
2.一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下:
甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说:“我没有做案,是丙偷的。”
丙说:“在甲和丁中间有一人是罪犯。”
丁说:“乙说的是事实。”
经过充分的调查,证实这四人中有两人说了真话,另外两人说的是假话。同学们,请你做一名公正的法官,对此案进行裁决,确认谁是罪犯。
典型例题2
有三只盒子,甲盒装了两个1克的砝码;乙盒装了两个2克的砝码;丙盒装了一个1克、一个2克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码质量的标签都是错的。聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码,放到天平上称了一下,就把所有标签都改正过来了。你知道这是为什么吗?
分析解决本题的关键是确定打开哪只盒子。若打开标有“两个1克砝码”的盒子,则该盒的真实内容是“两个2克砝码”或“一个1克砝码,一个2克砝码”,当取出的是2克砝码时,就无法对其内容作出准确的判断。同样,打开标有“两个2克砝码”的盒子时,也会出现类似的情况。所以,应打开标有“一个1克砝码,一个2克砝码”的盒子。而它的真实内容应该是“两个1克砝码”或“两个2克砝码”。
解①若取出的是标有“一个1克砝码,一个2克砝码”的盒子里的1克砝码,则该盒一定装有两个1克砝码,从而标有“两个2克砝码”的盒子里,不可能是两个2克或两个1克的砝码,而只能是一个1克,一个2克的砝码了;标有“两个1克砝码”的盒子自然装有两个2克砝码。
②若取出的是标有“一个1克砝码,一个2克砝码”的盒子里的2克砝码,同理可知,此盒装有两个2克砝码;标有“两个1克砝码”的盒子里实际上是一个1克和一个2克的砝码;标有“两个2克砝码”的盒子里实际上是两个1克砝码。
按以上的推理结果,小明就将全部标签改正过来了。
思维训练2
1.赵乙、刘畅、孙丙三人分别是跳伞、田径和游泳运动员。又知:A.刘畅从未上过天;B.跳伞运动员已得过两块金牌;C.孙丙还没得过第一名,他比田径运动员的年龄小一点。请判断赵乙、刘畅、孙丙各是什么运动员?
2.山姆、约翰、大卫三人进行射击比赛,每个人射击6次,并且都得了71分。三人共18次的得分情况,从小到大排列为(击中靶心得满分50分):
1,1,1,2,2,3,3,5,5,10,10,10,20,20,20,25,25,50。
已知山姆首先射击两次,共得22分;大卫第一次射击只得3分,请根据条件判断,是谁击中了靶心?
典型例题3
A、B、C、D四人分别获得了语文、数学、英语和科学四个学科的奖学金,但他们都不知道自己获得的是哪一门奖学金。他们相互猜测:
A:D得科学奖;
B:C得数学奖;
C:A得不到语文奖;
D:B得英
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