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第23讲简单的统筹和规划问题
专题概述
常见的简单统筹规划问题有安排顺序问题、烙饼问题、最少花费问题。
解决这类问题通常可以从以下几个方面入手:
(1)要做的工作有哪些;
(2)每件工作需要多少时间;
(3)先安排一些必需的顺序,再看看哪些工作是可以同时做的,列举可能的情况时应做到全面,不遗漏,对所有情况进行比较,看哪种方法最优。
典型例题1
张明、徐冬冬、李华三人同时到卫生室等候医生治疗。张明点眼药水需要3分钟,徐冬冬换纱布需要4分钟,李华打针需要5分钟,医生如何安排三人的治疗顺序,才能使他们在卫生室的时间总和最短?最短需要多长时间?
分析每个人的治疗总时间=前面的人的治疗总时间+自己的治疗时间。自己的治疗时间固定,因此令前面的人的治疗总时间最短,就能规划出最短时间。因此应该从治疗用时最短的人开始治疗。
解先治疗张明,后治疗徐冬冬,最后治疗李华,这样用时最短。最短为:3+3+4+3+4+5=22(分)。
思维训练1
小明为家里做饭,他择菜7分钟,洗菜6分钟,洗米3分钟,煮饭20分钟,切菜5分钟,炒菜6分钟,若小明家里使用的是单火眼煤气灶,他怎样安排做饭顺序最省时?
2.甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少?并求出这个总时间。
典型例题2
用一只平底锅烙饼,锅上只能放两张饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三张饼,最少需要几分钟?
分析如果三张烙饼单独烙,则总共需要8分钟。现将三张烙饼的正面分别用A,B,C表示,用a,b,c表示相应烙饼的反面。可以在锅里同时烙A、B面,2分钟后将A翻面烙a面,将B取出烙C面;再过两分钟后第一张烙饼烙好,将C翻面烙c面,并放入b面;两分钟后全部完成。共用时6分钟,用时更短。
答:最少需要6分钟。
思维训练2
1.用一只平底锅煎饼,每次能同时放两张饼。如果煎1张饼需要4分钟(假定正、反面各需2分钟),问煎2003张饼至少需要几分钟?
用一只平底锅煎饼,每次能同时放两张饼。如果煎一张饼需要4分钟(假定正、反面各需2分钟),问煎n张饼至少需要几分钟?
典型例题3
在一条公路上,每隔100千米有一个仓库,共有五个仓库,一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两仓库是空的。现在想把所有的货集中存放在同一个仓库里,如果每吨货物运输一千米需要0.5元运费,那么最少要花多少运费才行?
分析要做到所花的运费最少,必须综合考虑两个因素:①要运走的货物尽可能少;②要运货物运输的路程尽可能短。如果考虑第一个因素,就要将货物集中在五号仓库;如果考虑第二个因素,就要将货物集中在四号仓库。比较这两种情况,选择最少运费的一种。
解若货物集中在五号仓库,所需要的运费为0.5×(10×400+20×300)=5000(元)
若货物集中在四号仓库,所需要的运费为(0.5×(10×300+20×200+40×100)=5500(元)
比较可知:应该把货物集中放在五号仓库,运费最少。
答:货物集中放在五号仓库运费最少,为5000元。
思维训练3
1.有157吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升与5升。问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需用油多少升?
2.甲、乙两个油库各有100吨汽油。A加油站需要60吨汽油,B加油站需要80吨汽油。两个加油站到两个油库的路程如图所示(单位:千米)。如果每吨汽油每千米运费1元,那么运费至少要多少?
典型例题4
有一个水塔给公路旁的六个居民点A~F供水,居民点间的距离如图所示(单位:千米),现有粗细两种水管,粗管足够供应六个居民点的用水,细管只能供应一个居民点的用水,粗管每千米7000元,细管每千米2000元,粗细管如何搭配才能使费用最少?最少为多少元?
分析在长度相同的情况下,每根粗管的费用大于3根细管的费用,小于4根细管的费用。于是,在安装水管时,只要后面需要供水的居民点多于3个,这一段就用粗管。因此,从水塔到居民点C用粗管,最后三个居民点用细管,从而可求得总费用。
解7000×(30+5+2)+2000×(4×3+1×2+5)=297000(元)
答:从水塔到居民点C用粗管,从居民点C到最后三个居民点用细管费用最少,最少为297000元。
思维训练4
1.3.1米长的圆柱石料,要截成1.4米、0.9米两种长度的石料段,以备用作柱子,现在要求两种石料各60段,至少需要3.1米的圆柱石料多少根?
2.钢筋原材料每根长7.3米,每套钢筋架子需要用长2.9米、2.1米和1.5米的
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