新九年级数学（人教版）第13讲 图形的旋转及旋转作图（人教版）（解析版）.pdf

第13讲图形的旋转及旋转作图

【人教版】

·模块一旋转的定义及性质

·模块二旋转作图

·模块三课后作业

1.旋转的定义

在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中

心，转动的角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

2.旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等。

理解以下几点：

（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

【考点1旋转的概念】

【例1.1】下列运动属于旋转的是（）

A．钟表上时针的运动B．行驶中的自行车的运动

C．进行赛跑的运动员的运动D．羽毛在空中的运动

【答案】A

【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分

别判断得出答案．

【详解】解：A、钟表上时针的运动，属于旋转，故此选项符合题意；

B、行驶中的自行车的运动，也有平移，不属于旋转，故此选项不合题意；

C、进行赛跑的运动员的运动，也有平移，不属于旋转，故此选项不合题意；

D、羽毛在空中的运动，也有平移，不属于旋转，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键．

【例1.2】如图，△位置经过怎样的运动和△合（）

A．沿翻折B．平移

C．绕点M旋转90°D．绕点M旋转180°

【答案】D

【分析】根据图形的位置判定运动过程即可．

【详解】解：△点M旋转180°可以与△合．

故选：D．

【点睛】本题考查中心对称的定义，能正确识别变化过程是解题的关键．

【例1.3】如图所示，在正方形网格中，图①经过________变换可以得到图②；图③是由图②绕点_________

（填““或“）顺时针旋转________度得到的．

【答案】平移A90

【分析】由题意根据平移前后，对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连

线的垂直平分线的交点，即为旋转中心进行分析．

【详解】解：根据题意观察可得图①通过平移可以得到图②；

根据两组对应点连线的垂直平分线的交点确定图③是由图②绕点顺时针旋转90度得到的．

故答案为：平移，A，90．

【点睛】本题考查平移、旋转的性质，注意掌握平移的基本性质即平移不改变图形的形状和大小和经过平移，

对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分

别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．

【变式1.1】如图是一个钟表，将其旋转180度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（）

A．8:30B．9:30C．2:30D．12:30

【答案】A

【分析】将钟表旋转180°后，即可得到钟表显示的时间．

【详解】解：将钟表旋转180°后，如图所示，

钟表中的时间为8:30．

故选：A．

【点睛】本题考查旋转．将钟表旋转180°是解题的关键．

°

【变式1.2】将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋

°

转180，得到的数字是______．

【答案】689

【分析】直接利用中心对称图形的性质结合“689”的特点得出答案．

【详解】解：将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是：689．

故答案为：689．

【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，能够想象出旋转后的图形是解题关键．

【变式1.3】如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形