第17讲 流水行船问题 （讲义）-2023-2024学年五年级数学人教版.docxVIP

第17讲流水行船问题

专题概述

在解决流水行船问题时，除了船本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，因此要考虑船本身的速度和水速，算出船实际运行的速度，结合时间、路程等条件，可巧妙解决此类问题。常见的题型有：

(1)已知船本身的速度、水速，求顺水或逆水速度；

(2)已知顺水或逆水速度、路程、时间三个条件中的两个条件，求另外一个；

(3)根据追及时间=路程差÷速度差，求追及时间；

(4)根据路程=速度和×时间，求相遇时间。

典型例题1

一军舰在甲、乙两岛间巡查，从甲岛到乙岛顺水航行需要8小时，从乙岛返回甲岛逆水航行需要13小时。已知水的速度是每小时5千米，求甲、乙两港之间的距离。

分析设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度=x+5，逆水速度=x-5，根据甲乙两港之间的距离=顺水速度×顺航时间=逆水速度×逆航时间，即(x+5)×8=(x-5)×13。解出x=21。甲、乙两港之间的距离=(21+5)×8=208(千米)。

解设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程：

(x+5)×8=(x-5)×13,

解得x=21。

(21+5)×8=208(千米)

答：甲、乙两港之间的距离是208千米。

思维训练1

1.A、B两个码头相距240千米。一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。这艘轮船在A、B两码头行驶一个来回要用多少小时?

2.一条大河，河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一条船在河中间顺流而下，6.5小时行驶了260千米。这条船沿岸边返回原地需要多少小时?

典型例题2

有个楚国人坐船开往上游时，不慎把剑掉入江中，等他发现并命船夫调过船头时，剑与船相距2千米，假设水流速度是每小时2千米，船在静水中的行驶速度是每小时4千米，那么他追上剑需要多少时间?

分析水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。路程差=船速差×时间，在船掉头后追剑时船与剑的速度差=船的顺水速度—剑的速度=(船速+水速)—水速=船速=4千米/时，因此追及时间=路程差÷速度差=2÷4=0.5(时)。

解路程差÷速度差=追及时间

2÷4=0.5(时)

答：他追上剑需要0.5小时。

思维训练2

两兄妹同划一条船逆流而上去捕鱼，妹妹中途不慎将钥匙挂件掉进江中，当她发现并掉过船头时，时间已过15分钟。若船在静水中以每小时6千米的速度行驶，水流速度为每小时2千米，那么，兄妹俩追上钥匙挂件需要多长时间?

2.一船逆水而上，船上有个人在大桥下面将水杯遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟。后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶。那么该河水流速是每小时多少千米?

典型例题3

甲、乙两船在静水中速度分别为26千米/时和34千米/时，两船从相距360千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇?如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船?

分析①两船相向而行时，路程=时间×速度和=时间×(甲船顺水速度+乙船逆水速度)=时间×(甲船船速+水速+乙船船速-水速)=甲船船速+乙船船速，因此相遇时间=路程÷(甲船船速+乙船船速)=360÷(26+34)=6(时);②两船同向而行时,路程差=船速差×时间，甲、乙两船无论是顺水还是逆水，两者的船速差=34—26=8(千米/时)，时间=路程差÷船速差=360÷8=45(时)。

解①360÷(26+34)=6(时)

②360÷(34-26)=45(时)

答：相向而行时，6小时相遇。如果同向而行，45小时后乙船追上甲船。

思维训练3

1.某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇?

甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。7.2小时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5小时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。

典型例题4

一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；又以同样的时间顺流航行60千米，逆流航行120千米。问这艘船在静水中的速度是多少?

分析两次航行都用16小时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。可以将第一次航行看成16小时内顺流航行了120+80×1.5=240(千米)，由此得到顺流速度为240÷16=15(千米/时),逆流速度为15÷1.5=10(千米/时),最后求出船在静水中的速度为(15+10)÷2=12.