第5讲 速算与巧算 （讲义）-2023-2024学年五年级数学人教版.docxVIP

第5讲速算与巧算

专题概述

速算与巧算的主要内容是恰当地利用四则运算规律，找到计算的切入点，使问题化难为易，化繁为简。常见的解题方法包括以下几种：

(1)拆拼法：把算式中的特殊数“拆开、拼凑”，分别与另外的数运算；

(2)巧移小数点：利用小数点位置移动引起小数大小变化，并进行适当的倍数调整；

(3)顺逆相加法：第一项和最后一项相加；

(4)分解法：将某个特殊的数分解成几个数的形式。

典型例题1

计算:0.25×12.5×3.2

分析此题属于拆拼法，把算式中的特殊数“拆开、拼凑”，分别与另外的数进行运算。由于0.25×4=0.125×8=1,所以把3.2分解成4×0.8,然后运用乘法交换律和结合律变为(0.25×4)×(12.5×0.8)进行运算。

解原式=0.25×12.5×4×0.8

=(0.25×4)×(12.5×0.8)

=1×10

=10

思维训练1

计算:0.25×0.125×0.5×128

2.计算:10÷32÷0.125÷0.25

典型例题2

计算:23.2×0.44+232×0.037+2.32×1.9

分析此题属于巧移小数点，一些小数计算题如果机械地按步计算，会很麻烦，如果能够从整体上观察其数字特征，就可以利用小数点位置移动，先将题中的小数进行适当的变化，再运用运算法则，计算就变得简便得多。题中可以把232×0.037变为23.2×0.37,把2.32×1.9变为23.2×0.19，再利用乘法分配律计算得出结果。

解原式=23.2×0.44+23.2×0.37+23.2×0.19

=23.2×(0.44+0.37+0.19)

=23.2×1

=23.2

思维训练2

1.计算:0.79×1.46+7.9×0.74+11.4×0.079

2.计算:2.016×290+20.16+201.6×2

典型例题3

计算:1+2+3+…+99+100

分析此题属于顺逆相加法，观察发现，将第一项和最后一项相加，第二项与倒数第二项相加，第三项与倒数第三项相加……和值都相等，即11+100=2+99=?=49+52=50+51=101,有100÷2=50组和为101的组合,因此,1+2+3++99+100的和为101×50=5050。

解原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(49+52)+(50+51)

=101×50

=5050

思维训练3

1.计算:2+4+…+98+100

2.计算:1—2+3—4+5—6+…+4003—4004+4005

典型例题4

计算:19985000分析此题属于分解法，将某个特殊的数分解成几个数的形式，使运算结果简便。观察1998与5000与之间的关系,发现他们之间的倍数都是10001。5000×100011998×10001,因此199850001998×10001×5000-5000×1998×10001=0。

解原式=1998×10001×5000—5000×1998×10001

=0

思维训练4

计算:6666×7777÷(3333×1111)

2.计算:332×789789—332332×789

竞赛强化

1.计算:991.6+65.2+34.8+8.4

2.计算:760000÷25÷25÷4÷4

3.计算:28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05

4.计算:9+99+999+9999+99999

5.计算:200620076.计算:(12×21×45×10.2

7.计算:1234×5679——1233×5678

8.计算:12345×10000100001

9.计算:2016—2015—2014+2013+2012—2011—2010+2009+2008+……+4—3—2+1

计算:1

第5讲速算与巧算

思维训练1

1.原式=0.25×0.125×0.5×4×8×2×2

=(0.25×4)×(0.125×8)×(0.5×2)×2

=1×1×1×2

=2

2.原式=10÷(32×0.125×0.25)

=10÷(8×4×0.125×0.25)

=10÷[(8×0.125)×(4×0.25)]

=10÷(1×1)

=10

思维训练2

1.原式=0.79×1.46+0.79×7.4+0.79×

1.14

=0.79×(1.46+7.4+1.14)

=0.79×10

=7.9

2.原式=2016×0.29+2016×0.01+2016×0.2

=2016×(0.29