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第07讲yax²+k和ya(x-h)²的图象与性质
【人教版】
·模块一二次函数yax²+k的图象与性质
·模块二二次函数ya(x-h)²的图象与性质
·模块三课后作业
二次函数yax²+k的图象与性质
函数解析式开口方向对称轴顶点坐标增减性
a>0开口向上a>0在对称轴的左边,y随x的增大而减小;
在对称轴的右边,y随x的增大而增大
yax²+ka<0开口向下x0(y轴)(0,k)a<0在对称轴的左边,y随x的增大而增大;
在对称轴的右边,y随x的增大而减小
【考点1二次函数yax²+k的图象】
2
【例1.1】下列各点一定在二次函数=−1图象上的是()
A.0,0B.1,1C.1,0D.0,1
【答案】C
【分析】分别求出当=0、=1时二次函数的函数值即可得到答案.
2
【详解】解:当=0时,=−1=−1;
2
当=1时,=−1=0;
22
∴点1,0在二次函数=−1的图象上,点0,0,1,1,0,1不在二次函数=−1的图象上,
故选C.
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,熟知二次函数图象上的点的坐标一定满足对应的二次函数解析式
是解题的关键.
2
【例1.2】当0,0时,二次函数=+图象大致是()
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质,进行判断即可.
2
【详解】解:=+
∵0,0,=0,
=−=0
∴抛物线的开口向下,与轴交于正半轴,对称轴为:,
2
故选D.
【点睛】本题考查判断二次函数的图象.熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.
1212
【例1.3】在下列平面直角坐标系中画出二次函数=+1与二次函数=−−1的图象,并说明两个
44
函数图象性质的相同点与不同点.
【答案】画图见解析,两个函数图象性质的相同点与不同点见解析
【分析】先分别列表,再分别描点,再分别连线,再根据图象总结两个函数的相同点与不同点即可.
【详解】解:列表如下:
···−4−2024···
=
···52125···
12
+1
4
描点并连线
列表如下:
···−4−2024···
12
=−−
4
···−5−2−
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