24.4 弧长和扇形面积（圆锥的侧面积和全面积）-2023-2024学年人教版初中数学九年级上册.pptxVIP

圆锥的侧面积和全面积

圆弧（弧）回顾半圆OAB弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

探究On°A弧长公式圆的周长：C=2πR圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°BB1°圆心角所对弧长：n°圆心角所对的弧长：nπR180l=l=2πR360πR180=

知识要点R.n°在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：弧长公式

某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？例题

解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送；（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送。

举一反三（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解

扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．n°O

生活中的扇形

下列哪些阴影部分是扇形？抢答××√×√

扇形是圆面的一部分，那么你会求扇形的面积吗？n°O

圆的面积：OABS=πR2圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360°S扇形=πR2360扇形面积公式Rn°圆心角所对扇形面积：n°探究1°圆心角所对扇形面积：nπR2360S扇形=

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：知识要点扇形面积公式.n°R

ABOn°O归纳比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:

例题在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

（1）如图（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；（2）如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即，n°的圆心角对应的圆面积

课堂小结1.弧长公式.n°R在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：

2.扇形3.扇形面积公式ABO由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：

1.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2)随堂练习

连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交与点C。∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB解：CD

2.三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积是多少？有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。

CD有水部分的面积=S扇-S△3.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。OBA

4.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△

5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是多少？

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