大学理论力学物系平衡课件.pptVIP

由若干个物体组成的系统称为物体系。物体系中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。物体系中的未知量数目多于独立平衡方程的数目时，未知量不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为超静定问题。

下面看几个例子。F1FFFBAyAF2FAFBFABAxAABMAPPPF1F2FAFAyFFFBCBFAAFBFCFAxBAACBBMAPCPP

F2FAyFBFAxBMAPAF1F2FFAyByFFBAAxBxMAP物体系的平衡问题求解：（1）可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解；（2）也可先取整体为研究对象，列出平衡方程，解出部分未知量，再从系统中选取某些物体为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。

例1齿轮传动机构如图示。齿轮Ⅰ的半径为r，自重为P。齿1轮Ⅱ的半径为R=2r，其上固结一半径为r的塔轮Ⅲ，轮Ⅱ与轮Ⅲ共重P=2P。齿轮压力角θ=20°，物体C重为P=20P。求：(1)211保持物体C匀速上升时，作用在轮Ⅰ上力偶的矩M；（2）光滑轴承A、B的约束力。ⅠⅡRrrABMⅢP1P2CP

解（1）选取轮Ⅱ，Ⅲ及重物C为研究对象。yFByⅡRrFrxBFⅢBxP2θ由平衡方程及压力角定义FtFCP解得

（2）选取轮Ⅰ为研究对象。Ft′FAyⅠFr′rMFAxAP1解得

例2图示钢结构拱架由两个相同的钢架AC和BC铰接，吊车梁支承在钢架的D，E上。设两钢架各重为P=60KN；吊车梁重为P=20KN，其作用线通过点C；载荷为P=10KN；风力12F=10KN。尺寸如图。D，E两点在力P的作用线上。求固定铰C支座A和B的约束力。PP10mFDE2mP1P25mBA8m2m2m

解（1）选整个拱架Cy为研究对象。PP10mFDEP12mP25mFAyFByBxFFAxABX8m2m2m

解（1）选整个拱架Cy为研究对象。PP10mFDEP12mP25mFAyFByBxFFAxABX8m2m2m

FCy（2）选吊车梁为研究对象。（3）选右边拱架为研究对象。FCxC4mPEFEFByBFBXDEF′P1DP2

例3图示一结构由AB、BC与CE三个构件构成。E处有一滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为1.2kN的重物。尺寸如图，不计杆件与滑轮的重量。求支座A和B处的约束反力，以及杆BC的内力F。BC解：（1）选整体为研究对象。CFAy2m2m以r为轮的半径，细绳拉力T=P。BFADAxFBTE解得P

（2）取ADB杆为研究对象。FFDyAyFBCBFFDxADAx解得FB

例4已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？解：(1)选整体研究MB

(2)再以CD杆为研究对象

例5已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m且AB水平,ED铅垂,BD垂直于斜面；求BD杆的内力和支座反力？FAx解：（1）研究整体FAy=-F48NAyFD=-F136NAx

FAyFCyFCxFAx（2）再研究AB杆，受力如图

[例4]已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE铅垂,不计梁重.求：A,B和D点的反力.FFFG解：(1)以起重机为研究对象

(2)以梁CD为研究对象(3)以整体为研究对象FAyFDFD?=M0×+×-×-×=F3F12P10Q60FFCyCxAFDBD++--=FFFQP0?=AyBDY0

六、解题步骤与技巧解题步骤解题技巧①选研究对象①选坐标轴最好是未知力投影轴；②画受力图（受力分析）②取矩点最好选在未知力的交叉点上；③选坐标、取矩点、列③充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。④灵活使用合力矩定理。④解方程求出未知数七、注意问题力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。