陕西省石泉县高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.2 导数的几何意义教案 北师大版选修2-2.docx

陕西省石泉县高中数学第二章变化率与导数2.2.2导数的几何意义教案北师大版选修2-2

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

课程基本信息

1.课程名称：导数的几何意义

2.教学年级和班级：陕西省石泉县高中二年级

3.授课时间：第5学时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解导数在几何图形中的含义。

2.掌握导数与曲线切线斜率的关系。

3.能够运用导数的几何意义解决实际问题。

教学步骤：

1.导入（5分钟）：

利用上一节课的知识，引导学生回顾导数的定义及其计算方法。

2.基本概念讲解（15分钟）：

详细讲解导数的几何意义，即曲线在某一点处的导数等于该点处切线的斜率。

3.案例分析（15分钟）：

通过北师大版选修2-2教材中的例题，让学生实际操作，计算给定曲线在某一点处的导数，并画出相应的切线。

4.练习与讨论（10分钟）：

布置一些与导数几何意义相关的习题，让学生独立完成，并进行小组讨论。

5.总结与拓展（5分钟）：

对本节课的内容进行总结，强调导数的几何意义在实际问题中的应用，并进行适当的拓展。

教学评价：

核心素养目标

培养学生运用数学语言和符号进行逻辑推理的能力，强化对导数概念的理解，提高数学抽象和数学建模的核心素养。通过探究导数的几何意义，加强学生对数学知识与现实世界联系的认知，提升数据分析与解决问题的能力。激发学生的创新思维，使其能够将导数的概念运用于不同情境，培养直观想象和逻辑推理的数学素养，为后续数学学习打下坚实基础。

重点难点及解决办法

重点：

1.导数的几何意义理解。

2.导数与切线斜率的关系。

3.应用导数几何意义解决实际问题。

难点：

1.对导数概念从数值到几何的过渡理解。

2.在实际问题中准确找到切点，并计算切线斜率。

解决办法与突破策略：

1.通过动态演示或实物模型，帮助学生形象理解导数的几何意义。

2.引导学生通过实际作图，观察曲线在某一点处切线的形成过程，强化切线斜率与导数的关系。

3.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握在具体问题中寻找切点和计算斜率的方法。

4.采用小组合作学习，鼓励学生互相讨论，分享解题思路，促进难点问题的理解和解决。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和直观的板书，向学生阐述导数的几何意义，以及导数与切线斜率的关系，确保学生能够扎实掌握基本概念。

-结合教材内容，设计富有逻辑性的讲解流程，逐步引导学生从导数的定义过渡到几何意义的理解。

-通过提问和解答，激发学生的思考，增强课堂互动，提高学生的参与度。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题、分享解题思路，以培养学生的合作意识和解决问题的能力。

-在讨论中，教师扮演引导者和协助者的角色，引导学生深入探讨导数几何意义的应用。

-设计具有挑战性的讨论题目，促使学生积极思考，相互启发，共同提高。

3.实验法：利用数学软件或实物模型，让学生通过实际操作体验导数几何意义的形成过程，提高学生的直观想象力和实践能力。

-通过数学软件模拟曲线的切线变化，让学生直观感受导数与切线斜率的关系。

-安排学生进行手工绘图，亲身体验切线斜率的计算过程，加深对导数几何意义的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、动画和视频等多媒体资源，丰富教学内容，增强直观性，提高学生的学习兴趣。

-利用PPT展示教学内容，突出重点和难点，使知识结构清晰易懂。

-通过动画演示切线的变化过程，让学生直观地理解导数的几何意义。

2.教学软件：利用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）进行课堂演示和实验，提高教学效果。

-利用数学软件进行实时计算和图形绘制，让学生在课堂上就能看到导数的实际应用。

-引导学生利用软件进行探索性学习，培养他们独立发现问题和解决问题的能力。

3.网络资源：整合网络教学资源，为学生提供丰富的学习资料和拓展阅读，拓宽知识视野。

-推荐在线教育平台和数学论坛，鼓励学生课后自主学习，提高知识的广度和深度。

-利用网络资源，开展线上讨论和答疑，实现师生互动的延伸，促进学生的持续学习。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解导数的几何意义的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，如“导数与切线斜率有什么关系？”，激发学生思考，为课堂学习导数的几何意义内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确导数几何意义的教学目标和重点难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习导数的几何意义的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题：“如何用数学工具描述曲线在某