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热点4统计与统计案例
年份
2020
2021
2022
角度
题号
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题号
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题号
新局）考/
卷
独立性检验的应用
19
一
一
独立性检验与
条件概率
20
新局考〃
卷
独立性检验的应用
19
—
—
真题研磨?明技法
【典例】（12分）（2022.新高考/卷）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的
病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组）彳导到如下数据：
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
⑴能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
⑵从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”乃表示事
件“选到的人患有该疾病”，器￡与然的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风r\D\A）r{D\A）
险程度的一项度量指标，记该指标为R
⑴证明正盥.还；
V7/JP（A\B）P（*B）
(ii)利用该调查数据，给出P(A⑻,P(A⑸的估计值,并利用⑴的结果给出R的估计
值.
2
附.烂二 mad_
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(^k0.0500.010
) 0.001
3.8416.635k
10.828
审题思维
⑴补充列联表，根据表中数据计算蜉,对照附表得出结论.
⑵⑴根据条件概率的定义与运算性质证明即可；
(近)利用调查数据和对立事件的概率公式计算即可.
【感悟标准】⑴补充列联表为:
不够良好
良好
合计
病例组
40
60
100
对照组
10
90
100
合计
50
150
200
计算得到群的观测值:2。。(40义9。-1。6。)=246.6354分
100X100X50X150
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.5易错点:概率公式识记不准致误.
_ P(AB)—(4B)d_P(B\A)P(B\A)_P(B\A)
_ P(AB)—(4B)
d_P(B\A)P(B\A)_P(B\A)P(B\A)_-^7^r_P(AB)PG4B)_丽f\————,———————?—=——-————=~
P(AB)P(AB)
下面_P(A|B)P(A|B).八
,O73
P(B\A)P(B\A)P(B\A)P(B|I)P(确。(砌P(Z万),P(1b)。(油)P(质)P(A\B)P(4|万)
P⑷P(A)
P(B)P(B)
（方）利用调查数据，尸⑷⑻=芸=|/（4|目）二芸二方/（彳⑻=1-P（A⑻3，
P（丽）=1孑（川万）*10分
2_9_
难点:不会利用对立事件的概率公式求解.所以R=等x率=6.12分
5 10
【技法点拨】
.活用公式原则
求解数据的特征性质，需要灵活选用公式，特别要注意公式的变形应用，这是减少运算量的关键.
.数字特征选用的目的
特征数字 作用
平均数 分析比较样本数据取值的平均水平
方差、标准差分析比较样本数据取值的离散程度
回归系数 求解两个变量之间的线性回归关系
相关系数 判断两个变量之间的相关关系的强弱
Z2判断检验两类变量之间的独立性
【万能模板】
求解统计与统计案例问题四步骤
【失分警示】
.不能根据频率分布直方图等统计图表正确采集数据；
.不能准确计算样本数据的数字特征；
.特征数字的计算公式不能灵活利用，导致计算复杂；
.对相关系数、/等理解不透彻，不能准确利用得到正确结论.
热点集训?提技能
.（特征数字的求解与应用）（2021.全国乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了1。件产品彳导到各件产品该项指标数据如下：
旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7
新设备
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为讶口歹，样本方差分别记为赍和s：.
⑴求五歹,s^s交
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果歹三琥席I则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
.（独立性检验）某中学为了解2020级高三学生的性别和喜爰游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查彳导到如下列联表：
喜欢游泳不喜欢游泳总计
男生 10
女生20
总计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为|.
⑴请将上述列联表补充完整；
⑵判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关
2
B付2=_n(Qd-bc)
P」乂(a+bXc
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