大数定律与中心极限定理通用课件.pptVIP

第四章大数定律与中心极限定理第页1第四章大数定律与中心极限定理§4.1特征函数§4.2大数定律§4.3随机变量序列的两种收敛性§4.4中心极限定理5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理第页2§4.4中心极限定理独立随机变量和设{X}为独立随机变量序列，记其和为n?讨论独立随机变量和的极限分布,?并指出极限分布为正态分布.5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理第页3独立同分布下的中心极限定理定理林德贝格—勒维中心极限定理设{X}为独立同分布随机变量序列，数学期n望为?,方差为?0，则当n充分大时，有2应用之例:正态随机数的产生；误差分析5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理第页4例4.4.1每袋味精的净重为随机变量，平均重量为100克，标准差为10克.一箱内装200袋味精，求一箱味精的净重大于20500克的概率?解:设箱中第i袋味精的净重为X,则X独立同分布，ii且E(X)=100，Var(X)=100，ii由中心极限定理得，所求概率为：=0.0002故一箱味精的净重大于20500克的概率为0.0002.(很小)5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理第页5例设X为一次射击中命中的环数，其分布列为X1098760.80.10.050.020.03P求100次射击中命中环数在900环到930环之间的概率.解:设X为第i次射击命中的环数，则X独立同分布，ii且E(X)=9.62，Var(X)=0.82，故ii=0.999795/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理第页64.4.3二项分布的正态近似定理棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理设?为服从二项分布b(n,p)的随机变量，则当nn充分大时，有是林德贝格—勒维中心极限定理的特例.5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理第页7注意点(1)二项分布是离散分布，而正态分布是连续分布，所以用正态分布作为二项分布的近似时，可作如下修正：5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理第页8注意点(2)中心极限定理的应用有三大类：i)已知n和y，求概率；ii)已知n和概率，求y；iii)已知y和概率，求n.5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理第页9一、给定n和y，求概率例100个独立工作(工作的概率为0.9)的部件组成一个系统，求系统中至少有85个部件工作的概率.解：用X=1表示第i个部件正常工作,反之记为X=0.ii又记Y=X+X+…+X，则E(Y)=90，Var(Y)=9.12100由此得：5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理10第页二、给定n和概率，求y例4.4.4有200台独立工作(工作的概率为0.7)的机床，每台机床工作时需15kw电力.问共需多少电力,才可有95%的可能性保证正常生产?解：用X=1表示第i台机床正常工作,反之记为X=0.ii又记Y=X+X+…+X，则E(Y)=140，Var(Y)=42.12200设供电量为y,则从中解得5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理11第页三、给定y和概率，求n例4.4.5用调查对象中的收看比例k/n作为某电视节目的收视率p的估计。要有90％的把握，使k/n与p的差异不大于0.05，问至少要调查多少对象？解：用Yn表示n个调查对象中收看此节目的人数，则根据题意Y服从b(n,p)分布，k为Y的实际取值。nn从中解得又由n=271可解得5/8/2024华东师范大学

第四章大数定律与中心极限定理12第页例设每颗炮弹命中目标的概率为0.01，求500发炮弹中命中5发的概率.解:设X表示命中的炮弹数,则X~b(500,0.01)＝0.17635(2)应用正态逼近:P(X=5)=P(4.5X5.5)=0.17425/8/2024华东师范大学