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黄山市2023-2024学年度第二学期期末质量检测
高二数学试题
考试时间:120分钟满分:150分
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合则()
A. B. C. D.
2.已知复数,,则复数的虚部为()
A.1 B. C. D.
3.的展开式中,常数项为()
A.60 B.-60 C.120 D.-120
4.函数的图象大致是()
A. B.
C D.
5.双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率,且点在双曲线C上,则双曲线C的标准方程为()
A. B. C. D.
6.如图,在四棱台中,底面四边形ABCD为菱形,,∠ABC=60°,AA1⊥平面ABCD,M是AD的中点,则直线AD1与直线C1M所成角的正弦值为()
A. B. C.1 D.
7.第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办.假设这届奥运会将新增4个表演项目,现有A,B,C三个场地申请承办这4个新增项目比赛,每个场地至多承办其中3个项目,则不同的安排方法有()
A.144种 B.84种 C.78种 D.60种
8.等比数列的前n项和为,前n项积为,,,当最小时,n的值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是()
A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后,方差变大
B.若变量和之间的相关系数,则变量和之间的负相关性很强
C.在回归分析中,决定系数的模型比决定系数的模型拟合的效果要好
D.某人每次射击击中靶心的概率为,现射击10次,设击中次数为随机变量,则
10.已知点,,动点在圆:上,则(????)
A.直线截圆所得的弦长为
B.的面积的最大值为151
C.满足到直线的距离为的点位置共有3个
D.的取值范围为
11.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出去.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图,已知抛物线焦点为,为坐标原点,一束平行于轴的光线经过抛物线内一点射入,经过上的点反射后,再经过上另一点沿直线反射出且经过点,则下列结论正确的是()
A.
B.延长交直线于点,则,,三点共线
C.若点关于直线的对称点恰在射线上,则
D.从点向以线段为直径的圆作切线,则切线长最短时
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.
12.等差数列前n项和为,,,则________.
13.“双碳”再成今年两会热点,低碳行动引领时尚生活,新能源汽车成为人们代步车的首选.某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标服从正态分布,检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品,其中指标的部件为正品,其他为次品,要使次品率不高于,则的一个值可以为__________.(若,则
14.已知函数,存在,,则的最大值为_________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数.
(1)若对任意,都有,求曲线在点处切线方程;
(2)若函数在处有极小值,求函数在区间上的最大值.
16.如图,已知平面,,,,,点为中点.
(1)求证:平面平面;
(2)试判断大小是否等于平面与平面夹角的大小,请说明理由,并求出平面与平面夹角的余弦值.
17.暑假即将开启,甲、乙两名同学计划7月中旬一起外出旅游体验生活,甲同学了解到黄山北站自6月15日零时起开通了黄山直达重庆的动车组列车,于是想去山城重庆游玩,但乙同学觉得重庆温度太高,想去四季如春的昆明,两人决定用“石头、剪刀、布”的游戏决定胜负,比对方多得2分者胜出,游戏结束,获胜者决定去哪里.规定:每局获胜者得1分,负者和平局均得0分.设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,平局的概率为,且每局结果相互独立.
(1)记前两局游戏中,甲所得总分为X,求X的分布列和期望;
(2)记“游戏恰好进行三局结束”为事件A,“乙获胜”为事件B,求.
18.如图,在矩形OFHG(O为坐标原点)中,,,点,点,()分别是,的等分点,直线和直线的交点为.
(1)分别写出点,的坐标;
(2)试证明点()椭圆上;
(3)设直线与椭圆C分别相交于P,Q两点,直线
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