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公式法因式分解分类练习题

公式法因式分解分类练习题

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公式法因式分解练习题

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：

（1）x2-9 （2）9x2-6x+1

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：

（1）x5y3-x3y5 （2）4x3y+4x2y2+xy3

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.

例3、分解因式：(1)4x2-25y2

(2)4x2-12xy2+9y4

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.

例4、分解因式:(1)x4-81y4

(2)16x4-72x2y2+81y4

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：

（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。

例6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1)

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到

每个因式都不能再分解为止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2

专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式

1、x2?4 2、9?y2

3、1?a2

4、4x2

y2

5、1?25b2

6、x2y2?z2

7、4m2?0.01b2 8、a2? x2

19 9

1

9、36?m2n2

10、4x2?9y2

11、0.81a2?16b2

12、25p2?49q2

13、a2x4?b2y2

14、x4?1 15、16a4?b4

16、

1a4?16b4m4

81

题型(二)：把下列各式分解因式

1、(x?p)2?(x?q)2

2、(3m?2n)2?(m?n)2

3、16(a?b)2?9(a?b)2

4、9(x?y)2?4(x?y)2

5、(a?b?c)2?(a?b?c)2

6、4a2?(b?c)2

题型(三)：把下列各式分解因式

1、x5?x3

2、4ax2?ay2

3、2ab3?2ab

4、x3?16x 5、3ax2?3ay4 6、x2(2x?5)?4(5?2x)

7、x3?4xy2

8、32x3y4?2x3

9、ma4?16mb4

10、?8a(a?1)2?2a3 11、?ax4?16a 12、16mx(a?b)2?9mx(a?b)2

题型(四)：利用因式分解解答下列各题

1、计算

⑴7582?2582

⑵4292?1712

⑶3.52?9?2.52?4

专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式

1、x2?2x?1 2、4a2?4a?1 3、1?6y?9y2

5、x2?2x?1 6、a2?8a?16 7、1?4t?4t2

4、1?m?m2

4

8、m2?14m?49

9、b2?22b?121 10、y2?y?1

4

11、25m2?80m?64 12、4a2?36a?81

13、4p2?20pq?25q2

14、

x ?xy?y2 15、4x2?y2?4xy

24

2

题型(二)：把下列各式分解因式

1、(x?y)2?6(x?y)?9 2、a2?2a(b?c)?(b?c)2

3、4?12(x?y)?9(x?y)2

4、(m?n)2?4m(m?n)?4m2 5、（x?y）2?4(x?y?1) 6、(a?1)2?4a(a?1)?4a2

题型(三)：把下列各式分解因式

1、2xy?x2?y2

2