第15讲巧求组合图形的面积 （讲义）-2023-2024学年五年级数学人教版.docxVIP

第15讲巧求组合图形的面积

专题概述

任何复杂图形都是由长方形、正方形、梯形、三角形、圆形等简单的图形组合而成的，要计算这样的组合图形面积，可以根据图形的基本关系，使复杂图形的面积计算简单化，常见求解方法如下：

(1)分割法：将复合图形分割成规则图形，由面积公式求出面积总和；

(2)平移法：将复合图形平移变换或者旋转变换成规则图形，由面积公式求出面积；

(3)等积法：利用图形中面积相等的部分进行替代，转换成与其等积的特殊图形求出面积；

(4)添补法：先把复合图形补成规则图形，再减去补上图形的面积，最后求出答案。

典型例题1

如图所示，算出图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

分析计算组合图形的面积，首先要认识组合图形的构成方式，明确它由哪几个规则图形如何构成，通过几个规则图形的面积得出复合图形的面积的方法称为分割法。下图将图形分割成了半圆和等腰梯形DECB的组合。阴影部分就可以看成两部分的和，一部分是半圆面积减去等腰直角三角形ADE的面积，另一部分是等腰梯形面积减去半圆面积，因此Sm=S球

15+30×

思维训练1

1.如图所示是阳光广告公司为某种商品设计的图案，若每个小正方形的面积都是1，则阴影部分的面积是多少?

2.杭州某小学举办校园文化艺术节，小颖设计了如图所示的图案。图案的一部分是腰长为4的等腰直角三角形和以一条腰为直径构成的半圆，则图中阴影部分的面积为多少?

典型例题2

用一张斜边长为21厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为36厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。红、蓝两张纸片的面积之和是多少?

分析组合图形的面积计算有时也会用平移变换图形和旋转变换图形求解。因为正方形的四个角都是90°,四条边相等，所以，将蓝色三角形OSU绕点O顺时针旋转90°,OS与OP重合，OU旋转至OU?,，红、蓝两张纸片的面积之和=三角形(QU?O的面积。三角形为直角三角形，面积=1

解S差

思维训练2

1.如图，正方形的边长和三个半圆的直径都为12厘米，那么圆中阴影部分的面积是多少平方厘米?

2.如图所示四边形的面积为多少?

典型例题3

如图所示，四边形ABCD是10×7的长方形,DEFG是18×3的长方形，△BCO与△EFO的面积差是多少?

分析连接BE,三角形BCE与三角形BEF等高,SBCE=12×BC×CE=12×7×(18?10)=28,

解连接BE,

S

思维训练3

1.如图，ABCD是边长为6厘米的正方形，三角形ADF的面积比三角形CEF的面积大8平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?

2.如图,平行四边形BCEF中,BC=8厘米,直角三角形ACB中,角ACB为直角。AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。AH长多少厘米?

典型例题4

如图，等边三角形ABC的每条边都是150厘米，用折线把这个等边三角形分割成面积相等的6个三角形，那么图中CD+CG等于多少?

分析抓住面积相等，找出等高做转化。△BFD和△FDC高相同，面积的比等于底的比,即BD:DC=1:4,BC=150厘米,DC=150×45=120厘米)。同理，在△ABF和△BFC中,CF:AF=5:1,FC=150×56=125(厘米);在△DFG和△DCG中,FG:CG=

解150×4

思维训练4

1.如图,梯形ABCD的面积为30,点E在BC上,三角形ADE的面积是三角形ABE的两倍,BE=3,EC=5,三角形DEC的面积是多少?

2.如图所示，长方形ABCD中，三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分的面积。

竞赛强化

1.如图所示阴影部分的面积为。

2.下图中正方形的边长是15厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少7.5平方厘米，线段AB的长是。

3.如图所示，甲，乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。则三角形BEG的面积为。

4.如图所示，O是边长为6的正方形ABCD的中心点，△EOF为直角三角形，(OE=8,OF=6,，则阴影部分的面积是。

5.如图所示,BE=12BC,CA=1

6.如图所示，两个边长为8厘米的正方形交叠在一起，其中一个正方形偏上2厘米，另一个正方形偏右3厘米。阴影图形的面积是多少平方厘米?

7.如图所示,六边形ABCDEF中AB‖ED,AF‖CD,BC‖FE,AB=ED,AF=CD,BC=FE,又知对角线FD⊥BD,FD=24厘米，BD=18厘米。六边形ABCDEF的面积是多少?

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