新九年级数学（人教版）第12讲 二次函数与几何图形综合（人教版）（原卷版）.pdf

第12讲二次函数与几何图形综合

【人教版】

·模块一范围问题

·模块二线段最值问题

·模块三面积问题

·模块四存在性问题

·模块五课后作业

2

=−2+303

【例1】已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则

的取值范围为（）

01−13

A．B．或

C．−30或03D．−10或03

2

=+4−1+

【例2】在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过四个象限，则的取值范围是（）

A．1B．01C．≥1D．−10

2

【例3】已知抛物线=++过点(1，−2)，(−2，13)．

(1)求抛物线解析式及对称轴．

0≤−3

(2)关于该函数在的取值范围内，有最小值，有最大值1，求m的取值范围．

=26

【变式1】下表记录了二次函数++2(≠0)中两个变量与的组对应值，

…−513…

…020…

5

其中−513．根据表中信息，当−0时，直线=该二次函数图像有两个公

123

2

共点，则的取值范围为__________．

2

【变式2】点在抛物线=++2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是______.

2

【变式3】平面直角坐标系中，抛物线=++0的对称轴为直线=1．若点4,、

是抛物线上的两点，且，则m的取值范围是______．

12

2

【例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线=−+4x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，

⊥

过点M作轴于点P，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最大值为_________．

【例3】如图，在直角坐标系中，二次函数经过−4，0，0，4，4，4三个点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，△周长最小．

2

【变式1】已知二次函数=−4+图象经过点−1,−1和点3,−9．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)点在该函数图象上（其中0），求m的值；

(4)在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使+的值最小，若存在求出点P

的坐