第14讲多边形的面积计算 （讲义）-2023-2024学年五年级数学人教版.docxVIP

第14讲多边形的面积计算

专题概述

在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。本讲常见的解题方法有：

(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；

(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。

典型例题1

1.已知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积。

分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE划分成一些与三角形ABC的面积成相应比例的三角形。这样，三角形BDE的面积就能求得了。

解见右图，连接CE。

对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB和BE看成底，那么它们的高相等。此外，BE=2AB。根据三角形面积公式S=1

思维训练1

1.正方形ABCD的边长是18厘米,已知DE是EC长度的2倍,求三角形DEF的面积。

2.如图所示,DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG的面积与三角形DOC面积的和是16平方厘米。三角形ABC的面积是多少?

典型例题2

求图中阴影部分的面积。(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)

分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。

解大圆半径：2÷2=1(厘米),

小圆半径：1÷2=0.5(厘米),

阴影面积：3.14×12?0.52

答：阴影部分的面积是2.355平方厘米。

思维训练2

1.如图，求阴影部分的面积。(圆周率π取近似值3.14)

2.求图中阴影部分的面积。(单位：分米)

典型例题3

如图所示，一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，面积比原来减少了49平方分米。原来长方形钢板的面积是多少平方米?

分析初看起来，图中长方形长和宽，正方形的边长都不知道，无法求出长方形的面积，能否用特殊的方法思考呢?审题后发现长方形的长、宽和面积都和正方形有关系。对于图中的阴影部分，可以添一条“辅助线”，如图(1)或图(2)，把它分解成两个长方形。以图(2)为例。记正方形的边长为x分米。带阴影的小长方形长为(x+4)分米，宽为1分米，带阴影的大长方形长为x分米，宽为4分米。“面积比原来(长方形)减少了49平方分米”，也就是大长方形阴影部分面积+小长方形阴影部分面积=阴影部分总面积=49平方分米，可以用方程解。

解设正方形边长为x分米。

(x+4)×1+4x=49

x+4+4x=49

5x=45

x=9

9×9+49=130(平方分米)

答：长方形钢板面积为130平方分米。

思维训练3

1.某校将每年的三月份的第一周定为植树周。今年该校在市郊的一块如图(1)所示边长为100米的正方形山地上植树，图中的阴影部分是一个小水库。同学们要在每平方米内种一棵树，每天种树1075棵。问同学们几天能完成植树任务?(π取3.14)

2.如图(2)，公园里有一片三个正方形相连的绿化带，三个正方形的边长分别是15厘米，20厘米，30厘米，绿化带中间有一个三角形花圃(阴影部分)。求这个三角形花圃的面积。

竞赛强化

1.如图，甲和乙是两个正方形，阴影部分的面积是()平方厘米。

A.64B.48C.50D.无法计算

2.图中四个圆的半径都是1厘米，则阴影部分面积是()平方厘米。

A.3B.4C.πD.5

3.图中三角形ABC是直角三角形。阴影(1)的面积比阴影(2)的面积小23平方厘米，BC的长度是厘米(π取3)。

4.如图，将一个正方形的边长增加3厘米，得到的大正方形的面积比原正方形的面积增加57平方厘米(阴影部分)，那么，原正方形的边长是。

原正方形

3×3

5.在长方形ABCD中,E是AD边上的三等分点,DE=2AE,,BD、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是。

6.一个长方形操场的周长是300米，现将长和宽各增加10米，增加部分的面积是平方米。

7.如图所示，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF，阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆的面积。

8.在图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积。

9.如图所示,三角形ABC中,AB=3BE,AC=3AF,，四边