第12讲观祭物体和图形的变换 （讲义）-2023-2024学年五年级数学人教版.docxVIP

第12讲观祭物体和图形的变换

专题概述

观察物体和图形的变换的主要题型有：

(1)根据立方体的展开图或者收拢图，找出两两相对的数字；

(2)从立体图形的三视图中，准确数出这个立体图形中的小正方体个数；

(3)图形的旋转、平移变化的起始位置和最终位置等。

典型例题1

如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面上两数之和最小是。

分析根据相对的面相隔一个面，得到相对的2个数，相加后比较。由题意得：18和23相对，和是41；20和30相对，和是50；17和28相对，和是45；所以两个相对的面上两数之和最小是41。

思维训练1

1.把3阶魔方玩具的表面都涂上红色，有个小正方体的三个面涂上了红色。

2.一个正方体的六个面上分别标上了数字1~6，下面是从三个不同角度观察到的情况。“5”这一面相对的面是数字。

典型例题2

用4个同样大小的正方体，分别按下面的要求拼搭。

(1)从正面看到的是，有多少种不同拼法?

(2)从上面看到的是，从正面和侧面分别看到了怎样的形状?

分析本题考查的是从不同方向观察物体和几何体。

(1)由题意得，正面呈现的形状是2个同样大小的正方体，且只有1列。我们发现最少两排，最多三排。如果是两排，前后两排各2个小正方体；如果是3排，其中一排有2个小正方体，剩余2排有1个小正方体，有三种情况。总共有1+3=4(种)拼法，上述情况用俯视图表示如下：

(2)从上面看到的图形正好是4个正方形，可知第一排每列1个，第二排只有第二列1个。看到的形状如下：

思维训练2

一个用小正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是,搭成这样的立体图形最少需要个正方体木块。

2.一个用立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭成这样一个图形，需要个正方体。

典型例题3

(1)图形2可以看作是图形1绕点顺时针旋转，又向平移格得到的。

(2)图形4可以看作是图形1绕点逆时针旋转，又向平移格得到的。

答案:(1)B,90°,下,2;(2)A,90°,下,2。

分析根据旋转图形的特征，一个图形绕某点按照一定的方向旋转一定角度，这点的位置不动，其余各点(边)均绕此点同方向旋转相同的角度；再根据平移图形的特征，平移图形时，把图形的各点向同一方向，平移相同的距离。图形2可看作是图形1绕点B顺时针旋转90°,又向下平移2格得到的；图形4可看作是图形1绕点A逆时针旋转90°,又向下平移2格得到的。

思维训练3

1.如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的?是由这个图案旋转了多少度?几次呢?

2.按要求画一画。

竞赛强化

1.由图形(1)不能变为图形(2)的方法是()。

A.图形(1)绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形(2)

B.图形(1)绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形(2)

C.图形(1)绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形(2)

D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形(1)的轴对称图形得到图形(2)

2.如下图，把一个正方体的六个面都涂上油漆，如果按面上的线将它们分割成27个小正方体，那么两面涂油漆的小正方体有个；一面涂油漆的小正方体有个。

3.四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6。它们叠放在一起(如图)排成一个长方体。每个骰子上1的对面是，3的对面是，5的对面是。

一个立体图形从上面看是，从正面看也是，搭成这样的立体图

形，至少要用个小正方体，最多要用个小正方体。

5.根据图中5个图形的变化规律，第18个图形中所有圆圈(实心圆圈与空心圆圈)共有个。

6.从2:30至15:00,时针绕点O顺时针旋转°;

从18:00至1:00,时针绕点O顺时针旋转°。

7.如图所示，三幅图都是由4个完全相同的正方形组成的，请你用不同的方法分别在三幅图上添画一个正方形，使它们都成为轴对称图形。

8.由5个小正方体搭成的立体