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算术平方根-优秀公开课

算术平方根-优秀公开课全文共1页，当前为第1页。黄沙窝学校教师“数字化备课”教学设计

算术平方根-优秀公开课全文共1页，当前为第1页。

教学内容

算数平方根

主备人

马晓燕

教学目标

1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.

3.了解算术平方根的性质.1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

教学重点

了解算术平方根的概念、性质.

教学难点

了解算术平方根的概念、性质.

教学准备

多媒体课件

教学过程

二次设计

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？

表

一

正方形的边长

1

2

eq\f(2,3)

正方形的面积

1

4

eq\f(4,9)

表一：已知一个正数，求这个正数的平方.

表

二

正方形的面积

1

4

49

正方形的边长

1

2

7

表二：已知一个正数的平方，求这个正数．

表一和表二中的两种运算有什么关系？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)64；(2)2eq\f(1,4)；(3)；(4)eq\r(412－402).

解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；

(2)∵(eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)＝2eq\f(1,4)，∴2eq\f(1,4)的算术平方根是eq\f(3,2)；

(3)∵＝，∴的算术平方根是；

(4)∵eq\r(412－402)＝eq\r(81)，又∵92＝81，∴eq\r(81)＝9.而32＝9，∴eq\r(412－402)的算术平方根是3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求eq\r(81)与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

【类型二】利用算术平方根的定义求值

3＋a的算术平方根是5，求a的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.

方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】含算术平方根式子的运算

计算：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225).

解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．

解：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225)＝7＋5－15＝－3.

方法总结：解题时容易出现如eq\r(9＋16)＝eq\r(9)＋eq\r(16)的错误．

【类型二】算术平方根的非负性

算术平方根-优秀公开课全文共2页，当前为第2页。已知x，y为有理数，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．

算术平方根-优秀公开课全文共2页，当前为第2页。

解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即eq\r(a)≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．

解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.

方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.

三、总结归纳

今天学会了什么，有什么收获？

板书设计

算数平方根

算术平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非负数a的算术平方根记作\r(a),性质：双重非负性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))

作业布置

教学反思

算术平方根-优秀公开课全文共3页，当前为第3页。

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