新九年级数学（人教版）第08讲 y=a(x-h)²+k和y=ax²+bx+c的图象与性质（人教版）（解析版）.pdf

第08讲ya(x-h)²+k和yax²+bx+c的图象与性质

【人教版】

·模块一二次函数ya（x-h)²+k的图象与性质

·模块二二次函数yax²+bx+c的图象与性质

·模块三课后作业

二次函数ya（x-h)²+k的图象与性质

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标增减性

a＞0开口向上a＞0在对称轴的左边，y随x的增大而减小；

在对称轴的右边，y随x的增大而增大

ya（x-h)²+ka＜0开口向下xh(h,k)a＜0在对称轴的左边，y随x的增大而增大；

在对称轴的右边，y随x的增大而减小

【考点1二次函数ya（x-h)²+k的图象】

2

=+ℎ+0ℎ00

【例1.1】已知二次函数，其中，，，，则函数图象大致是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据题意可得抛物线开口向上，对称轴=−ℎ0，顶点坐标−ℎ,在第四象限，即可求解．

【详解】解：∵0，

∴抛物线开口向上，

∵ℎ0，0，

∴对称轴=−ℎ0，顶点坐标−ℎ,在第四象限．

故选A．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数=+ℎ2+图象和性质是解题

的关键．

2

【例1.2】抛物线=++−1的顶点一定不在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

【答案】A

【分析】先确定顶点坐标，再分情况：当0时，当01时，当1时，分别判断顶点的位置即可．

2

【详解】解：抛物线=++−1的顶点为−−1，

当0时，−0,−10，故顶点在第四象限；

当01时，−0,−10，故顶点在第三象限；

当1时，−0,−10，故顶点在第二象限，

可得顶点一定不在第一象限，

故选：A．

【点睛】此题考查了二次函数的性质，判断点所在的象限，正确理解抛物线的性质得到顶点坐标是解题的关

键．

【变式1.1】下列二次函数中，其图象的顶点坐标是2,−1的是（）

22

A．=−2+1B．=+2+1

C．=−22−1D．=+22−1

【答案】C

2

【分析】根据二次函数=−ℎ+图象的顶点坐标为ℎ,逐项判断即可求解．

2

【详解】解：A．=−2+1的图象的顶点坐标为2,1，不符合题意；

B．=+22+1的图象的顶点坐标为−2,1，不符合题意；

C．=−22−1的图象的顶点坐标为2,−1，符合题意；

2

D．=+2−1的图象的顶点坐标为−2,−1，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟知二次函数的性质是解答的关键．

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【变式1.2】函数=−(+1)+2的图象是一条________，开口方向________，顶点坐标为________．

2

【答案】抛物线