国际数学奥林匹克试题分类解析—A数论_A3数字问题.pdf

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A整数A3数字问题

A3-001在数3000003中,应把它的百位数字和万位数字0换成什么数字,才能使所得的

数能被13整除?

【题说】1950年~1951年波兰数学奥林匹克三试题2.

【解】设所求数字为x和y,则有

因为10、10、10除以13时,分别得余数1、3、9,所以

642

n≡3+3x+9y+3=3(2+x+3y)(mod13)

当且仅当x+3y+2被13整除,即

x+3

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