2025届高考数学二轮复习导数经典技巧与方法第14讲泰勒展开式含解析.docxVIP

2025届高考数学二轮复习导数经典技巧与方法第14讲泰勒展开式含解析.docx

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第14讲泰勒绽开

学问与方法

泰勒绽开式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于x-x0的n阶多项式来靠近函数的方法.

点睛:泰勒绽开式为高等数学内容,在中学阶段不要求驾驭.

1.泰勒绽开式的形式

形式1假如函数f(x)在定义域I上有定义,且n+1阶导数存在

这里,ox-

我们称上式为函数f(x)在点x0

当x0=0时,上式变为f(x)=∑i=0n

形式2假如函数f(x)在定义域I上有定义,且n+1阶导数存在

其中Rn+1=f(n+1)(ξ)(n+1)!x-x0n

其中,f(n)(x)表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的

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