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一个正态总体下未知参数的置信区间置信区下限未知量随机量双置信区置信区上限2σ已知μ2σ未知μ已知μ未知σ2
一个正态总体下均值检验的拒绝域假设拒绝域σ22σ未知已知H0H1μ=μμ≠μ0|u|u1-α/2uu1-α|t|t(n-1)01-α/2μ≤μμμ0tt(n-1)01-αμ≥μμμ0u-u1-αt-t(n-1)01-α
一个正态总体下方差检验的拒绝域假设拒绝域μ已知μ未知H0H1σ2=σ0≤σ0≥σ02σ2≠σ02σσ2222σ2σ0σ02σ22
两个正态总体下均值差检验的拒绝域假设拒绝域σ12,σ22σ12,σ22已知未知2但σ12=σ2H0H1μ=μμ≠μ1|u|u1-α/2|t|t(n+n-1121-α/22)22μ≤μμμ1uu1-αtt(n+n-2)1121-α22μ≥μμμ2u-u1-αt-t(n+n-2)1-α12211
两个正态总体下方差比检验的拒绝域假设拒绝域μ,μ未知21H0H1FF(n-1,n-1)或α/21σ12=σ22σ12≠σ222FF(n-1,n-1)1-α/212σ1σ122≤σ2≥σ222σ1σ122σ2σ02FF(n-1,n-1)121-α2FF(n-1,n-1)2α1
某切割机正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm。今在某段时间内随机地抽取15段进行测量,结果为(单位:cm):10.510.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7假定金属棒长度服从正态分布。此段时间内该机工作是否正常(α=0.05)?
需要检验:H:μ=10.5,H:μ≠10.510n=15,S=0.2356,t0.975(14)=2.1448|t|t(14),不能拒绝原假设,认为此段时0.975间内该机工作正常。
某种电子元件的寿命X(单位:小时)服从正态分布,今随机地抽取16只元件进行测量,结果为:159280201212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的寿命大于225小时?(α=0.05)?
需要检验:H:μ≤225,H:μ22501n=16,S=92.1871,t0.95(15)=1.7613Tt(15),没有理由认为元件的寿命大于0.95225小时。
随机地挑选20位志愿者,分别服用甲、乙两种药,记录下他们药效时间(单位:分),得数据如下:服用甲79.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3服用乙78.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1假定药效时间分别服从N(μ1,σ1显著性水平α=0.05,检验:2)、N(μ,σ),222(1)H:σ=2σ22≠2σ2;20111(2)H:μ=μ,H:,μH:σμ。012112
解:(1)甲药76.333.8401112.397889乙药平均79.33方差观测值df109109F1.601455F(n-1,n-1)=F(9,9)=4.031-α/21F(n-1,n-1)=F(9,9)=1/F(9,9)=1/4.0320.975α/212=0.24810.0250.975F(n-1,n-1)FF(n-1,n-1),不能拒原21-α/21=σ22α/21假。σ22。1
(2)Sw2=3.1190,S=1.7661,w甲药76.333.8401112.397889乙药平均方差79.33观测值合并方差假设平均差df103.11901018tStat-3.79838t=-3.7989,t(n+n-2)=t(18)=1.73411-α120.95t-t(n+n-2),故拒原假。1-α12
三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量如下表。机器记为因素A,操作工记为因素B。设A、B水平的每对组合(A,B)的试验服ij从N(μ,σ2),且每次试验都是独立的。ij请完成如下的方差分析表:
A水平\B水平B1B2B3151517171717151716182022191916151515181716151617161821192222181818171717A1A2A3A4
方差来源平方和自由度均方F比判断因素A2.7500326因素B27.1667交叉作用73.5000A×B误差41.333324总和
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